Составить уравнение линии для каждой точки которой расстояние ее до точки F

Пусть M(x,y) – текущая точка искомой кривой. Опустим из точки M перпендикуляр MB на прямую y=-4, тогда B(x,-4) . Так как MF=FB, получаем:
x-42+y-42=x-x2+y+42
x-42+y-42=y2+8y+16
x2-8x+16+y2-8y+16=y2+8y+16
x2-8x-8y+16=0
x-2*4x+16-1*16=x-42-16
x-42=2py-y0
x-42=8*(y-0)
Данное уравнение определяет параболу с центром в точке (4;0).