Составить уравнение касательной к циклоиде. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Составить уравнение касательной к циклоиде

Составить уравнение касательной к циклоиде .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Составить уравнение касательной к циклоиде x=2t-sinty=2(1-cost) в точке t=3π2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем координаты точки касания, подставляя в систему заданную точку:
x03π2=23π2-sin3π2y03π2=2(1-cos3π2)
x03π2=23π2-( -1)=3π+2y03π2=21-0=2
Найдем первую производную от параметрически заданной функции по формуле
yx'=yt'xt'=21-costt'2t-sintt'=1'-costt'tt'-sintt'=0- -sint1-cost=sint1-cost
Вычислим ее значение в заданной точке:
yx'3π2=sin3π21-cos3π2=-11-0=-1
Уравнение касательной найдем по формуле:
y-y0=yx'tx-x0
Получаем:
y-2=-1x-3π+2
y-2=-x+3π+2
y=-x+4+3π

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу