Составить модель минимизации порожнего пробега пятитонных автомобилей, которые должны перевезти груз от четырех поставщиков шести потребителям в соответствии с таблицей, в последнем столбце которой указано расстояние (км) между соответствующими поставщиком и потребителем.
Поставщики вид и вес груза потребители км
1. Каменный карьер щебень 200 т 2. Бетонный завод 3, 4, 5, 6
камень 400 т 5. Строительство плотины 6, 7, 8, 9
2. Шахта кварцит 350 т 6. Прокатный стан 7, 8, 9, 10
3. Шлаковый отвал шлак 150 т 1. Строительство домов 2, 3, 4, 5
шлак 200 т 3. Строительство завода 4, 5, 6, 7
шлак 150 т 4. Строительство дороги 5, 6, 7, 8
4. Песчаный карьер песок 100 т 1. Строительство домов 2, 3, 4, 5
песок 300 т 2. Бетонный завод 3, 4, 5, 6
(например, последняя строка в этом столбце показывает, что расстояние между вторым потребителем и первым, вторым, третьим, четвертым поставщиком составляет соответственно 3, 4, 5, 6 километров)
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Обозначим через xij количество груза, перевозимого от поставщика Ai потребителю Bj и заполнить исходную таблицу распределения грузов:
Потребители
Поставщики B1 B2 B3 B4 B5 B6 Всего
A1
200
400
600
A2
350 350
A3 150
200 150
500
A4 100 300
400
Всего 250 500 200 150 400 350
Найдем суммарное количество грузов, поставляемых каждому потребителю:
∑=250+500+200+150+400+350=1850
Найдем суммарное количество грузов, вывозимых от каждого поставщика всем потребителям
∑=600+350+500+400=1850
Запишем данные закрытой транспортной задачи по перевозке порожних автотонн, где потребители фактического груза различных видов выступают как поставщики порожних автотонн, запасы которых равны 1850, то есть количеству фактического груза, доставленного данному потребителю.
В качестве потребителей порожних автотонн выступают поставщики фактического груза, потребности которых в порожних автотоннах равны количеству поставляемого от них фактического груза.
Прямая матрица расстояний B1 B2 B3 B4 B5 B6
A1 2 3 4 5 6 7
A2 3 4 5 6 7 8
A3 4 5 6 7 8 9
A4 5 6 7 8 9 10
Матрица расстояний между поставщиками и потребителями порожних автотонн является транспонированной по отношению к матрице расстояний между поставщиками и потребителями фактического груза.
2345 3456 4567 5678 6789 78910T→234567 345678 456789 5678910
Занесем данные в распределительную таблицу.
Поставщики
Потребители A1 A2 A3 A4 Всего
B1 2 3 4 5 250
B2 3 4 5 6 500
B3 4 5 6 7 200
B4 5 6 7 8 150
B5 6 7 8 9 400
B6 7 8 9 10 350
Всего 600 350 500 400
Составим математическую модель задачи.
F=2x11+3x12+4x13+5x14+3x21+4x22+5x23+6x24+4x31+5x32+6x33+7x34+
+5x41+6x42+7x43+8x44+6x51+7x52+8x53+9x54+7x61+8x62+9x63+10x64
x11+x12+x13+x14=250,x21+x22+x23+x24=500,x31+x32+x33+x34=200,x41+x42+x43+x44=150,x51+x52+x53+x54=400,x61+x62+x63+x64=350,x11+x21+x31+x41+x51+x61=600,x12+x22+x32+x42+x52+x62=350,x13+x23+x33+x43+x53+x63=500,x14+x24+x34+x44+x54+x64=400 xij≥0, i=1, 4, j=1, 6.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
