Составить каноническое представление двухпродуктовой четырехфакторной производственной системы. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Составить каноническое представление двухпродуктовой четырехфакторной производственной системы

Составить каноническое представление двухпродуктовой четырехфакторной производственной системы .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Составить каноническое представление двухпродуктовой четырехфакторной производственной системы, задаваемой векторами и (вектора «выпуск-затраты») и вектором наличного запаса ресурсов. Найти оптимальную производственную программу, используя графический метод решения получившейся задачи линейного программирования (ЗЛП). Оформить ответ в двух аспектах, а именно: представить математическую и экономическую формулировку ответа.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Пусть для получения максимальной суммарной прибыли необходимо выпускать х1 единиц продукции А и х2 единиц продукции В.
Для изготовления такого количества продукции затрачивается:
Ресурс 1 (2х1+х2)
Ресурс 2 (2х1+3х2)
Ресурс 3 (2х1+4х2)
Ресурс 4 (3х1+4х2)
Но так как всего имеется
Ресурса 1 - 15
Ресурса 2 – 22
Ресурса 3 – 20
Ресурса 4 – 24
Количество затраченных ресурсов не должно превышать соответствующие заданные объемы этих ресурсов.
Суммарная прибыль от реализации всей выпущенной продукции составит
(15х1+20х2) д.е. и она должна быть максимальной.
Запишем математическую модель исходной задачи.
x1 > 0, x2 > 0
2x1+x2≤152x1+3x2≤222x1+4x2≤203x1+4x2≤24
Z = 15x1 + 20x2 → max
На координатной плоскости построим область допустимых решений данной системы неравенств .
x1 0, x2 0 - эти неравенства на координатной плоскости определяют множество точек, лежащих в I координатной четверти и на положительных полуосях координатных осей.
l1: 2x1+x2=15
x1 0 5
x2 15 5
l2: 2x1+3x2=22
x1 8 11
x2 2 0
l3: 2x1+4x2=20
x1 0 10
x2 5 0
l4: 3x1+4x2=24
x1 0 8
x2 6 0
Пересечение всех полуплоскостей, являющихся решением неравенств, определяет область допустимых решений - многоугольник ОАВСD.
Любая точка этого многоугольника является допустимым решением системы неравенств. А каждая угловая точка соответствует опорному плану нашей задачи.
Определим координаты точки оптимума

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу