Составить каноническое представление двухпродуктовой четырехфакторной производственной системы

Пусть для получения максимальной суммарной прибыли необходимо выпускать х1 единиц продукции А и х2 единиц продукции В.
Для изготовления такого количества продукции затрачивается:
Ресурс 1 (2х1+х2)
Ресурс 2 (2х1+3х2)
Ресурс 3 (2х1+4х2)
Ресурс 4 (3х1+4х2)
Но так как всего имеется
Ресурса 1 - 15
Ресурса 2 – 22
Ресурса 3 – 20
Ресурса 4 – 24
Количество затраченных ресурсов не должно превышать соответствующие заданные объемы этих ресурсов.
Суммарная прибыль от реализации всей выпущенной продукции составит
(15х1+20х2) д.е. и она должна быть максимальной.
Запишем математическую модель исходной задачи.
x1 > 0, x2 > 0
2x1+x2≤152x1+3x2≤222x1+4x2≤203x1+4x2≤24
Z = 15x1 + 20x2 → max
На координатной плоскости построим область допустимых решений данной системы неравенств .
x1 0, x2 0 - эти неравенства на координатной плоскости определяют множество точек, лежащих в I координатной четверти и на положительных полуосях координатных осей.
l1: 2x1+x2=15
x1 0 5
x2 15 5
l2: 2x1+3x2=22
x1 8 11
x2 2 0
l3: 2x1+4x2=20
x1 0 10
x2 5 0
l4: 3x1+4x2=24
x1 0 8
x2 6 0
Пересечение всех полуплоскостей, являющихся решением неравенств, определяет область допустимых решений - многоугольник ОАВСD.
Любая точка этого многоугольника является допустимым решением системы неравенств. А каждая угловая точка соответствует опорному плану нашей задачи.
Определим координаты точки оптимума