СМО с ограниченным временем ожидания Рассматривается простейшая трехканальная СМО с «нетерпеливыми» заявками

Определяем нагрузку на СМО:
ρ=λtобсл=28∙1060=143
И среднее число уходов по времени ожидания:
β=tобслtож=1021
Находим вероятность отсутствия заявок в системе:
P0=1k=0nρkk!+ρnn!k=1∞ρkj=1kn+jβ=ограничимсясуммированиемдвадцати членов ряда=
=1k=03143kk!+14333!k=120143kj=1k3+10j21≈0,0046
Вычислим финальные вероятности состояний, ограничиваясь теми, которые не меньше 0,001:
P1=ρP0=143∙0,0046≈0,0215
P2=ρ22!P0=14322!∙0,0046≈0,0501
P3=ρ33!P0=14333!∙0,0046≈0,0779
P4=ρn+βP3=1433+1021∙0,0779≈0,1046
P5=ρn+2βP4=1433+2∙1021∙0,1046≈0,1235
P6=ρn+3βP5=1433+3∙1021∙0,1235≈0,1301
P7=ρn+4βP6=1433+4∙1021∙0,1301≈0,1238
P8=ρn+5βP7=1433+5∙1021∙0,1238≈0,1074
P9=ρn+6βP8=1433+6∙1021∙0,1074≈0,0855
P10=ρn+7βP9=1433+7∙1021∙0,0855≈0,0630
P11=ρn+8βP10=1433+8∙1021∙0,0630≈0,0432
P12=ρn+9βP11=1433+9∙1021∙0,0432≈0,0277
P13=ρn+10βP12=1433+10∙1021∙0,0277≈0,0166
P14=ρn+11βP13=1433+11∙1021∙0,0166≈0,0094
P15=ρn+12βP14=1433+12∙1021∙0,0094≈0,0050
P16=ρn+13βP15=1433+13∙1021∙0,0050≈0,0026
P17=ρn+14βP16=1433+14∙1021∙0,0026≈0,0012
Находим среднее число занятых каналов:
k=P1+2P2+31-k=02Pk=
=0,0215+2∙0,0501+31-0,0046+0,0215+0,0501=2,8931
Абсолютная пропускная способность:
A=ktобсл=2,893110=0,28931заявок в мин=17,3586(заявок в час)
Средняя длина очереди ожидания:
Lоч=ρ-kβ=143-2,89311021≈3,7245
А вероятность отказа в обслуживании:
Pотк=βρLоч=1021143∙3,7245≈0,3801