Случайное напряжение с корреляционной функцией K(τ)=ae-b|τ| подается на вход резистивного делителя напряжения (R1=R2=1 кОм). Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Случайное напряжение с корреляционной функцией K(τ)=ae-b|τ| подается на вход резистивного делителя напряжения (R1=R2=1 кОм)

Случайное напряжение с корреляционной функцией K(τ)=ae-b|τ| подается на вход резистивного делителя напряжения (R1=R2=1 кОм) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Случайное напряжение с корреляционной функцией K(τ)=ae-b|τ| подается на вход резистивного делителя напряжения (R1=R2=1 кОм). Найти корреляционную функцию и дисперсию процесса на выходе цепи, если a=4 В2, b=100 с-1.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Имеем следующую корреляционную функцию:
K(τ)=4e-100|τ|
Передаточная функция резистивного делителя напряжения:
KR1R2=R2R1+R2=12
Тогда корреляционная функция на выходе цепи:
Kyτ=KR1R2∙Kτ=2e-100|τ|
Находим спектральную плотность мощности на выходе цепи по формуле:
Gω=-∞∞K(τ)e-jωτdτ
В нашем случае (τ=τ при τ≥0 и τ=-τ при τ<0) можем записать:
Gω=-∞∞2e-100τe-jωτdτ=2-∞0e-jω-100τdτ+0∞e-jω+100τdτ
=2-1jω-100e-jω-100τ-∞0-1jω+100e-jω+100τ0∞=
=2-1jω-100+1jω+100=400ω2+10000
А дисперсия процесса на выходе цепи:
Dy=12π-∞∞Gωdω=12π-∞∞400ω2+10000dω=2πarctgω100-∞∞=2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу