Каждая повторная передача сигнала по каналу связи увеличивает вероятность искажения сигнала на 0.1%

Сравним вероятности искажения первого и последнего переданного сигнала:
p1=0,05
p100=0,05∙1,001100≈0,05∙1,105=0,05525
Как видим, вероятность искажения сигнала изменяется незначительно, поэтому для оценки искомого значения можно считать, что вероятность искажения не меняется и равна:
p=0,05+0,055252≈0,0526
Воспользуемся интегральной теоремой Муавра-Лапласа (если вероятность события в каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что событие появится в n испытаниях в пределах от m1 до m2 раз, приближенно равна):
Pm1≤m≤m2≈Фx2-Фx1; x1=m1-npnpq;x2=m2-npnpq
Учитывая, что в нашем случае – интервал симметричный относительно математического ожидания числа верно переданных символов mx=np≈5,525, можем записать:
PX-m<m1=2Фm1npq
Тогда:
2Фm1npq=0,9
Фm1npq=0,45
По таблице функции Лапласа находим Ф(1,645)≈0,45.
Тогда:
m1npq=1,645
m1=1,645100∙0,0526∙1-0,0526≈3,672
Тогда искомый интервал имеет вид:
n=5,525±3,672 n∈1,853;9,197
А поскольку число n – целое, то с вероятностью 0,9 число переданных без искажения сигналов заключено в интервале n∈1;10