Случайная величина задана интегральной функцией F(x). Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Случайная величина задана интегральной функцией F(x)

Случайная величина задана интегральной функцией F(x) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Случайная величина задана интегральной функцией F(x). Требуется: определить значение параметра λ; найти дифференциальную функцию f(x); вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X; построить графики интегральной и дифференциальной функций; найти вероятность того, что случайная величина попадает в интервал [α; β]. Fx=0при x≤0λx-22при 0<x≤31при x>3α=2,5, β=3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Так как по условию случайная величина непрерывна, то по определению её функция распределения непрерывна на всей числовой оси. Из условия следует, что функция распределения может иметь разрывы только в двух точках x=2 и x=3. Для непрерывности достаточно, чтобы предел слева в этих точках равнялся пределу справа. Найдём эти пределы:
limx→2+0F(x)=limx→2+0λx-22=λ2-22=0
limx→2-0F(x)=limx→2-00=0
Пределы в точке x=2 равны.
limx→3-0F(x)=limx→3-0λx-22=λ3-22=λ
limx→3+0F(x)=limx→3+01=1
Получим: λ=1
Таким образом:
Fx=0при x≤2x-22при 2<x≤31при x>3
Найдем функцию плотности распределения f(x) как производную функции F(x):
fx=F'x=0при x≤22x-2при 2<x≤30при x>3
Вычислим математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X
MX=-∞+∞xfxdx=-∞2(x∙0)dx+23(x∙2x-2)dx+3+∞(x∙0)dx==23(2x2-4x)dx=2x33-2x223=2∙273-2∙9-2∙83+2∙4=83
DX=-∞+∞x2fxdx-MX2=-∞2x2∙0dx+23x2∙2x-2dx++3+∞x2∙0dx-169=232x3-4x2dx-169=2x44-4x3323-169==2∙814-4∙273-2∙164+4∙83-169=4012-36-8+96-169=-312++809=9718
σ=D(X)=9718=2,321
Построим графики интегральной и дифференциальной функций
Рис

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу