Логотип Автор24реферат
Заказать работу
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Случайная величина X имеет плотность px=Acosx

уникальность
не проверялась
Аа
1356 символов
Категория
Высшая математика
Решение задач
Случайная величина X имеет плотность px=Acosx .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Случайная величина X имеет плотность: px=Acosx, x≤π20, x>π2 Найти коэффициент A, функцию распределения, дисперсию и математическое ожидание случайной величины X. Найти P0<X<π4. Построить графики плотности распределения и функции распределения и показать на каждом из графиков найденную вероятность.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Коэффициент A найдем исходя из того, что:
-∞∞p(x)dx=1
-∞∞p(x)dx=A-π2π2cosxdx=Asinxπ2-π2=Asinπ2-sin-π2 =2A
2A=1 => A=12
px=12cosx, x≤π20, x>π2
Составим функцию распределения:
Fx=-∞xftdt
x≤-π2
Fx=-∞xftdt=-∞x0dt=0
-π2<x≤π2
Fx=-∞-π20dt+-π2x12costdt=12(sint)x-π2=12sinx+12
x>π2
Fx=-∞-π20dt+-π2π212costdt+π2x0dt=1
Fx=0, x≤-π212sinx+12, -π2<x≤π2 1, x>π2
Математическое ожидание найдем по формуле:
Mx=-∞∞x∙p(x)dx=12-π2π2xcosxdx=
Применим формулу интегрирования по частям:
u=x dv=cosxdx
du=dx v=sinx
=12xsinxπ2-π2-12-π2π2sinxdx=π4-π4+12cosxπ2-π2=0
Дисперсию найдем по формуле:
Dx=-∞∞x2∙p(x)dx-(Mx)2=12-π2π2x2cosxdx=
Применим формулу интегрирования по частям:
u=x2 dv=cosxdx
du=2xdx v=sinx
=12x2sinxπ2-π2--π2π2xsinxdx=π28+π28--π2π2xsinxdx=π24--π2π2xsinxdx=
Применим формулу интегрирования по частям еще раз:
u=x dv=sinxdx
du=dx v=-cosx
=π24--xcosxπ2-π2+-π2π2cosxdx=π24--π2π2cosxdx=π24-sinxπ2-π2=π24-2
P0<X<π4=Fπ4-F0=12+12sinπ4-12-12sin0=24≈0,354
Построим графики функций:
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по высшей математике:

Методом конечных разностей найти решение краевой задачи

1057 символов
Высшая математика
Решение задач

Решить транспортную задачу методом потенциалов

8354 символов
Высшая математика
Решение задач

Исследуйте сходимость знакоположительных рядов

405 символов
Высшая математика
Решение задач
Все Решенные задачи по высшей математике