Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения

1) Найдем дифференциальную функцию распределения f(x)
fx=F'x=0, при-∞<x<-1,13, при-1≤x≤2,0, при 2<x<+∞
2) Построим графики f(x) и F(x).
3) Найдем вероятность того, что случайная величина Х примет значение в интервале (0;3).
P0<x<3=F3-F0=1-0+13=23
4) математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение σ(Х).
Найдем математическое ожидание M[X]
MX=-∞+∞xfxdx=-12x∙13dx=13-12xdx=13∙x222-1=
=164-1=16∙3=12
Дисперсию вычислим по формуле:
DX=-∞+∞x2fxdx-MX2=-12x2∙13dx-122=13-12x2dx-14=
=13∙x332-1-14=19∙8+1-14=19∙9-14=1-14=34
Найдем среднее квадратическое отклонение σ(Х)
σХ=DX=34=32
5) Найдем медиану распределения
Медианой Me(X) называют то возможное значение X, при котором ордината f(x) делит пополам площадь, ограниченную кривой распределения.
FMe=12
x+13=12