Случайная величина задана своей функцией распределения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Случайная величина задана своей функцией распределения

Случайная величина задана своей функцией распределения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Случайная величина задана своей функцией распределения. Найти плотность распределения и построить графики функции и плотности распределения. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и вероятность P(X>3). Fx=0, x<25-14*x3-9x2+24x, 2≤x<41, x≥4

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдём плотность распределения как производную от функции распределения, получим:
fx=F'x=0, x<2-14*3x2-18x+24, 2≤x<40, x≥4
Построим графики (Рисунок 3 и 4):
Рисунок 3 – График функции распределения F(x).
Рисунок 4 – График функции плотности f(x).
Используя функцию плотности, найдём математическое ожидание случайной величины X:
MX=abx*fxdx=-14243x3-18x2+24xdx=-14*3x44-6x3+12x2|24=-14*192-384+192-12+48-48=-14*-12=124=3
Найдём дисперсию случайной величины X:
DX=abx2*fxdx-MX2=-14243x4-18x3+24x2dx-32=-14*3x55-9x42+8x3|24-9=-14*30725-1152+512-965+72-64-9=-14*29765-632-9=-14*29765-31605-9=-14*-1845-9=465-9=465-455=15
Найдём заданную вероятность, используя функцию распределения, получим:
PX>3=P3<X<∞=F∞-F3=1-5-14*27-81+72=1-5-14*18=1-5-92=1-102-92=1-12=12=0,5

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу