Случайная величина задана функцией распределения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Случайная величина задана функцией распределения

Случайная величина задана функцией распределения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Случайная величина задана функцией распределения. Требуется найти: а) постоянную c; б) плотность распределения вероятностей; в) основные числовые характеристики; г) вычислить вероятность того, что случайная величина примет значение, принадлежащее заданному интервалу; д) построить графики функций. Fμx=0,при x≤0cx3,при 0<x≤21,при x>2 α=0;β=1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдём постоянную c из условия:
F2=1
Тогда:
c*23=1
8c=1
c=18
б) Найдём плотность распределения вероятностей как производную от функции распределения, получим:
fμx=Fμ'x=0, при x≤03x28,при 0<x≤20,при x>2
в) Используя функцию плотности, найдём основные числовые характеристики:
Mμ=02x*3x28dx=3802x3dx=38*x44|02=38*244-0=38*164=38*4=128=32
Dμ=02x2*3x28dx-322=3802x4dx-94=38*x55|02-94=38*325-94=9640-94=9640-9040=640=320
σμ=320≈0,3873
г) Искомую вероятность найдём, используя функцию распределения, получим:
P0<X<1=F1-F0=18-0=18=0,125
д) Графики представим на Рисунках 1 и 2:
Рисунок 1 – График функции распределения.
Рисунок 2 – График функции плотности.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу