Случайная величина X задана интегральной функцией распределения Fx. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Случайная величина X задана интегральной функцией распределения Fx

Случайная величина X задана интегральной функцией распределения Fx .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Случайная величина X задана интегральной функцией распределения Fx. Найдите: плотность распределения fx; математическое ожидание MX; дисперсию DX и стандартное отклонение σX Fx=0 при x<0,x2 при 0≤x≤1,1 при x>1.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Плотность распределения fx
Плотность распределения равна первой производной от функции распределения:
fx=F'x=0 при x<0,2x при 0≤x≤1,0 при x>1.
математическое ожидание MX
Математическое ожидание
MX=-∞∞xfxdx=-∞0x∙0dx+01x∙2xdx+1∞x∙0dx=012x2dx=2x3301=23≈0,6667
дисперсию DX и стандартное отклонение σX
Для нахождения дисперсии предварительно найдем
MX2=-∞∞x2fxdx=-∞0x2∙0dx+01x2∙2xdx+1∞x2∙0dx=012x3dx=x4201=12
Дисперсия
DX=MX2-MX2=12-232=12-49=118≈0,0556
Стандартное отклонение
σX=DX=118=132≈0,2357

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу