Случайная величина X распределена с плотностью fx=0. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Случайная величина X распределена с плотностью fx=0

Случайная величина X распределена с плотностью fx=0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Случайная величина X распределена с плотностью: fx=0, x≤0Cx3+12, 0<x<320, x≥32 Найти: Параметр C Вероятность попадания X в интервал (1/4;3/4) Построить графики f(x), F(x) Найти дисперсию D(X)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Параметр C найдем, исходя из того, что:
-∞∞fxdx=1
-∞∞fxdx=032Cx3+12dx=Cx44+x2320=81C64+34
81C64+34=1 => 81C+4864=1 81C=16 => C=1681
fx=0, x≤01681x3+12, 0<x<320, x≥32
Вероятность попадания непрерывно распределенной случайной величины X с плотностью f(x) в интервал (a;b) найдем по формуле:
Pa<X<b=abfxdx
P14<X<34=14341681x3+12dx=481x4+12x3414=164+38-15184-18=
=81+1944-1-6485184=13765184=43162
Составим функцию распределения:
Fx=-∞xftdt
x≤0 => Fx=-∞x0dt=0
0<x≤32 => Fx=-∞00dt+0x1681t3+12dt=481t4+12tx0=481x4+12x
x>32 => Fx=-∞00dt+0321681t3+12dt+32x0dt=481t4+12t320=1
Fx=0, x≤0481x4+12x, 0<x≤321, x>32
Построим графики функции распределения и функции плотности распределения:
Найдем математическое ожидание по формуле:
MX=-∞∞xfxdx=0321681x4+12xdx=16405x5+14x2320=243810+916=6980
Дисперсию найдем по формуле:
DX=-∞∞x2fxdx-M2X=0321681x5+12x2dx-47616400=
=8243x6+16x3320-47616400=38+2748-47616400=7200+10800-1428319200=371719200=12396400

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу