Случайная величина X – число изделий выдержавших испытание на надёжность из 3-х изделий

Обозначим события:
Ai – i-ое изделие выдержит испытание, тогда Ai – i-ое изделие не выдержит испытание
По условию:
PA1=0,6 => PA1=1-PA1=1-0,6=0,4
PA2=0,7 => PA2=1-PA2=1-0,7=0,3
PA3=0,8 => PA3=1-PA3=1-0,8=0,2
Случайная величина X – число изделий, выдержавших испытание на надёжность из 3-х может принимать значения: 0,1,2,3.
X=0
Событие произойдет, если ни первое, ни второе, ни третье изделия не выдержат испытание. Так как изделия работают независимо, то:
PX=0=PA1A2A3=PA1∙PA2∙PA3=0,4∙0,3∙0,2=0,024
X=1
Событие произойдет, если первое изделие выдержит испытание, а второе и третье изделия не выдержат, либо второе выдержит, а первое и третье нет, либо третье выдержит, а первое и второе нет . Так как изделия работают независимо, а данные события несовместны:
PX=1=PA1A2A3+A1A2A3+A1A2A3=
=PA1∙PA2∙PA3+PA1∙PA2∙PA3+PA1∙PA2∙PA3=
=0,6∙0,3∙0,2+0,4∙0,7∙0,2+0,4∙0,3∙0,8=0,036+0,056+0,096=0,188
X=2
Событие произойдет, если первое и второе изделия выдержат испытание, а третье нет, либо первое и третье выдержат, а второе нет, либо второе и третье выдержат, а первое нет