Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения Fx

1) дифференциальную функцию fx находим, дифференцируя функцию распределения:
fx=F'x=0;x≤0x40,23<x≤1030;x>103
2) Строим график дифференциальной функции:
График функции распределения:
3) Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины определяются по формулам:
Mx=-∞∞xfxdx;Dx=-∞∞x2fxdx-Mx2
В нашем случаем:
Mx=23103x240dx=x312023103=103103-2323120≈7,792
Dx=23103x340dx-7,7922=x416023103-7,7922=63-7,7922≈2,285
Среднеквадратическое отклонение:
σx=D=2,285≈1,512
4) вероятность попадания СВ X в интервал (5;9) вычислим с помощью функции распределения:
P5<x<9=F9-F5=92-2380-52-2380=0,7
5) математическое ожидание и дисперсия СВ X вычислены в пункте 3:
Mx=7,792; Dx=2,285
6) мода непрерывной случайной величины есть точка, в которой наблюдается максимум дифференциальной функции, т.е