Случайная величина ξ имеет нормальный закон распределения с параметрами а и σ2

A = М(ξ) = 5
Ф(x) - интегральная функция Лапласа
P(2<ξ<8) = Ф(8-5σ) – Ф(2-5σ) = Ф(3σ) – Ф(-3σ) = Ф(3σ) + Ф(3σ) =2 Ф(3σ) = 0,9973
Ф(3σ) = 0,9973/2 = 0,4987
По таблице интегральной функции Лапласа найдем соответствующее значение аргумента.
3σ=3
Следовательно, σ = 3/3 = 1
P(ξ < 0) = P(-∞ < ξ < 0) = Ф(0-51) - Ф(- ∞) = Ф(-5) + Ф(∞)=-Ф(5) + Ф(∞)=-0,5+0,5=0
При вычислении здесь воспользовались таблицей значений функции Лапласа, нечетностью функции Лапласа, а также тем, что если аргумент функции Лапласа больше четырех, то ее значение можно принимать равным 0,5.
Функция распределения нормального распределения определяется формулой
Рис