Случайная величина Х - измерение диаметра вала

Нормальное распределение определяется двумя параметрами: a и σ.
a=0 – математическое ожидание.
σ=20 – среднее квадратическое отклонение.
Вероятность того, что ошибка одного измерения не превзойдет по абсолютной величине δ найдем по формуле
PX-a≤δ=2Фδσ
Тогда
PX-0≤4=2Ф420=2∙Ф0,2=2∙0,0793=0,1586
Событие A - из 3-х независимых измерений ошибка хотя бы одного измерения не превзойдет по абсолютной величине 4 мм.
Событие A - во всех трех измерениях ошибка превзойдет по абсолютной величине 4 мм.
События A и A противоположны
PA+PA=1
Воспользуемся формулой Бернулли
Pnk=Cnkpkqn-k
n=3 – число испытаний.
p=0,1586 – вероятность того, что ошибка не превзойдет по абсолютной величине 4 мм.
q=1-p=1-0,1586=0,8414 – вероятность того, что ошибка превзойдет по абсолютной величине 4 мм.
Искомая вероятность
PA=1-PA=1-P30=1-C30∙0,15860∙0,84143≈0,4043
Ответ: 0,4043.