Сложное движение материальной точки Пластина вращается вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью ω=4 рад/с. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теоретической механике
Сложное движение материальной точки Пластина вращается вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью ω=4 рад/с

Сложное движение материальной точки Пластина вращается вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью ω=4 рад/с .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Сложное движение материальной точки Пластина вращается вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью ω=4 рад/с. Ось вращения перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О (пластина вращается в своей плоскости). По пластине вдоль прямой BD движется точка М. Закон ее относительного движения задается уравнением s  AM  f t=60(t3-2t), (s – в сантиметрах, t – в секундах). На всех рисунках точка М показана в положении, при котором s  AM 0 (при s=0 точка М находится по другую сторону от точки А). Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t1 =1 с. a = 20 см.

Ответ

vM=300смс;aM=612,2смс2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Рассмотрим движение точки как сложное:
vM=vотн+vпер;aM=aотн+aпер+aкор;
Определим положение точки:
s1=AM=6013-2⋅1=-60 см
Рассмотрим относительное движение
s=AM=ft=60t3-2t;
vотн=dsdt60t3-2t=603t2-2;vотн1=60 см/с
aотн=dvотнdt603t2-2=360t;aотн 1= 360 см/с2
Рассмотрим переносное движение . Переносное движение — это вращение пластины. Найдем расстояние OM.
OM=OA2+AM2=60 см
Переносная скорость точки перпендикулярна отрезку OM и равна
vпер=ω⋅OM=4⋅60=240 см/с
Переносное ускорение точки складывается из касательного и нормального:
aпер=aперτ+aперn;
aперτ=ε⋅OM=0, так как ω=const
aперn=ω2OM=42⋅60=960 см/с2
Ускорение Кориолиса:aкор=2vотнω=2⋅60⋅4=480 см/с2
Определим абсолютную скорость точки М.
vM=vотн+vпер;
vM=vотн2+vпер2+2vотнvперcosβ;cosβ=-cosα=-1
vM=602+2402+2⋅60⋅240⋅1=300 см/с
Определим абсолютное ускорение точки М.
aM=aотн+aпер+aкор;
Введем оси координат xMy

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу