Сколько различных решений имеет система логических уравнений. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по информатике
Сколько различных решений имеет система логических уравнений

Сколько различных решений имеет система логических уравнений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Сколько различных решений имеет система логических уравнений x1∧x2∨¬x1∧¬x2∨(x1≡x3)=1 x2∧x3∨¬x2∧¬x3∨(x2≡x4)=1 … x7∧x8∨¬x7∧¬x8∨(x7≡x9)=1 x8∧x9∨¬x8∧¬x9∨(x8≡x10)=0 где x1,x2,…,x10 – это логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Ответ

16 решений.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Построим таблицу истинности для первого уравнения
x1
x2
x3
x1∧x2
¬x1∧¬x2
x1≡x3
f
0 0 0 0 1 1 1
0 0 1 0 1 0 1
0 1 0 0 0 1 1
0 1 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 1 1
1 1 0 1 0 0 1
1 1 1 1 0 1 1
Оставим только те наборы, на которых функция равна единице
x1
x2
x3
x1∧x2
¬x1∧¬x2
x1≡x3
f
0 0 0 0 1 1 1
0 0 1 0 1 0 1
0 1 0 0 0 1 1
1 0 1 0 0 1 1
1 1 0 1 0 0 1
1 1 1 1 0 1 1
53351265151100542476116298400Строим отображение x1x2 в x2x3
x1x2
4662391035210000
4662391083250001
466239-890490010
11
x2x3
00 |00|
01 |00|+|10|
10 |01|+|11|
11 |11|
Строим отображение для всех пар (кроме последней)
x1x2
x2x3
x3x4
x4x5
x5x6
x6x7
x7x8
x8x9
00 1 1 1 1 1 1 1 1
01 1 2 3 4 5 6 7 8
10 1 2 3 4 5 6 7 8
11 1 1 1 1 1 1 1 1
Учтём последнее уравнение
Возьмём из таблицы истинности наборы, где функция равна 0
x1
x2
x3
x1∧x2
¬x1∧¬x2
x1≡x3
f
0 1 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0
Получаем отображение
x1x2
4726291069770000
01
10
11
x2x3
00 |10|
01 -
10 -
11 |01|
x1x2
x2x3
x3x4
x4x5
x5x6
x6x7
x7x8
x8x9
x9x10
00 1 1 1 1 1 1 1 1 8
01 1 2 3 4 5 6 7 8 0
10 1 2 3 4 5 6 7 8 0
11 1 1 1 1 1 1 1 1 8
Получаем: 8+0+0+8 = 16 решений.
Ответ: 16 решений.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу