Сколько существует чисел от 0001 до 9999

Выпишем варианты, которую могут принять сумма двух первых чисел и укажем число комбинаций, которые позволяют это сделать:
- 1 – n1=2 (0 и 1 в любом порядке);
- 2 – n2=3 (0 и 1 в любом порядке и 1+1);
- 3 – n3=4 (0 и 3, 1 и 2 в любом порядке);
Далее аналогично:
n4=5,n5=9,…,n9=10,n10=9,…,n17=2,n18=1
Столькими же способами можно получить соответствующую сумму для двух последних чисел, поэтому искомое число чисел от 0001 до 9999, у которых сумма первых двух цифр совпадает с суммой двух последних, равно:
N=i=118ni2=22+32+…+102+92+…+12=669