Сколько раз нужно бросить пару игральных костей

Речь идет о повторных независимых испытаниях. Применим формулу Бернулли
Pnk=Cnkpkqn-k
Найдем вероятность того, что при одном броске сумма очков равная 12.
Число элементарных исходов равно n=6∙6=36 (так как две игральные кости), а благоприятствующих исходов единственная пара (6;6), число которых равно m=1 (т.е . пары сумма очков которых равна 12). Тогда p=136. Вероятность того, что ни разу не появится сумма очков равная 12 равна q=1-p=1-136=3536.
Тогда вероятность того, что при n бросках хотя бы один раз появилась сумма очков, равная 12, найдем как вероятность противоположного события
Pnk≥1=1-Pnk=0=1-Cn0∙1360∙3536n=
=1-n!0!n-0!∙1∙3536n=1-n!1∙n!∙1∙3536n=1-3536n
По условию задачи известно, что Pnk≥1≥0,5
Тогда
1-3536n≥0,5
3536n≤12
Прологарифмируем неравенство
lg3536n≤lg12
nlg3536≤lg12
-0,01223n≤-0,30103
n≥-0,30103-0,01223
n≥25
Ответ