Систему уравнений записать в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Систему уравнений записать в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы

Систему уравнений записать в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Систему уравнений записать в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы: 2x+3y+z=1,x+y-4z=0,4x+5y-3z=1.

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

x=-1 , y=1 и z=0.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Пусть A=23111-445-3 - основная матрица системы. X=xyz - матрица неизвестных. B=101 - матрица свободных элементов.
В матричной форме данная система имеет вид: AX B. Умножим слева обе части матричного равенства на обратную матрицу A-1 , получим A-1AX=A-1B . Так как A-1AX=(A-1A)X=EX=X , то решением системы методом обратной матрицы будет матрица-столбец : X=A-1B.
Найдем определитель матрицы А ( по правилу треугольников):
∆=А=23111-445-3=2·1·-3+3·-4·4+1·1·5-1·1·4-2·-4·5-
-3·1·(-3)=-6-48+5-4+40+9=-4.
Так как ∆=А=-4≠0, то матрица А имеет обратную матрицу .
Обратную матрицу найдем с помощью алгебраических дополнений по формуле:
А-1=1detAА11А21А31А12А22А32А13А23А33, где detA=∆=-7- определитель матрицы А(вычислен выше); алгебраические дополнения Аij определяются по формуле Аij=-1i+jMij , где i – номер строки; j – номер столбца; Mij – миноры исходной матрицы А.
Найдем алгебраические дополнения:
А11=-11+11-45-3=-3+20=17; А12=-11+21-44-3=--3+16=-13;
А13=-11+31145=5-4=1; А21=-12+1315-3=--9-5 =14;
А22=-12+2214-3=-6-4=-10; А23=-12+32345=-10-12=2;
А31=-13+1311-4=-12-1=-13; А32=-13+2211-4=--8-1=9;
А33=-13+32311=2-3=-1.
Таким образом,
A-1=1-4∙1714-13-13-10912-1.
Тогда X=xyz=A-1B=1-4∙1714-13-13-10912-1∙101=
=1-4∙17∙1+14∙0-13∙1-13∙1-10∙0+9∙11∙1+2∙0-1∙1=-14∙17+0-13-13-0+91+0-1=-14∙4-40=-14∙4-14∙-4-14∙0=
=-110.
Получили: x=-1 , y=1 и z=0.
Проверка:
2∙-1+3∙1+1∙0=-2+3=1; 1=1-верно,1∙-1+1∙1-4∙0=-1+1-0=0; 0=0-верно,4∙-1+5∙1+4∙0=-4+5+0=1; 1=1-верно .
Ответ: x=-1 , y=1 и z=0.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу