Систему уравнений записать в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Систему уравнений записать в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы

Систему уравнений записать в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Систему уравнений записать в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы: 3x-2y-z=-5,x+3y+2z=2,5x-2y+4z=-7.

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

x=-1 , y=1 и z=0.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Пусть A=3-2-11325-24 - основная матрица системы. X=xyz - матрица неизвестных. B=-52-7 - матрица свободных элементов.
В матричной форме данная система имеет вид: AX B. Умножим слева обе части матричного равенства на обратную матрицу A-1 , получим A-1AX=A-1B . Так как A-1AX=(A-1A)X=EX=X , то решением системы методом обратной матрицы будет матрица-столбец : X=A-1B.
Найдем определитель матрицы А ( по правилу треугольников):
∆=А=3-2-11325-24=3·3·4+-2·2·5+-1·1·-2--1·3·5-
-3·2·-2-(-2)·1·4=36-20+2+15+12+8=53.
Так как ∆=А=-4≠0, то матрица А имеет обратную матрицу .
Обратную матрицу найдем с помощью алгебраических дополнений по формуле:
А-1=1detAА11А21А31А12А22А32А13А23А33, где detA=∆=-7- определитель матрицы А(вычислен выше); алгебраические дополнения Аij определяются по формуле Аij=-1i+jMij , где i – номер строки; j – номер столбца; Mij – миноры исходной матрицы А.
Найдем алгебраические дополнения:
А11=-11+132-24=12+4=16; А12=-11+21254=-4-10=6;
А13=-11+3135-2=-2-15=-17; А21=-12+1-2-1-24=--8-2 =10;
А22=-12+23-154=12+5=17; А23=-12+33-25-2=--6+10=-4;
А31=-13+1-2-132=-4+3=-1; А32=-13+23-112=-6+1=-7;
А33=-13+33-213=9+2=11.
Таким образом,
A-1=153∙1610-1617-7-17-411.
Тогда X=xyz=A-1B=153∙1610-1617-7-17-411∙-52-7=
=153∙16∙-5+10∙2-1∙-76∙-5+17∙2-7∙-7-17∙-5-4∙2+11∙-7=153∙-80+20+7-30+34+4985-8-77=153∙-53530=
=153∙(-53)153∙53153∙0=-110
Получили: x=-1 , y=1 и z=0.
Проверка:
3∙-1-2∙1-1∙0=-3-2=-5; -5=-5-верно,1∙-1+3∙1+2∙0=-1+3+0=2; 2=2-верно,5∙-1-2∙1+4∙0=-5-2+0=-7; -7=-7-верно .
Ответ: x=-1 , y=1 и z=0.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу