Систематизируйте исходные данные, для этого:
а) представьте значения результатов испытаний в виде вариационного ряда;
б) найдите размах варьирования и разбейте его на 9 равных интервалов, найдите длину частичного интервала;
в) подсчитайте частоту в каждом интервале и заполните таблицу.
2. Постройте полигон частот, гистограмму относительных частот и приближенный график эмпирической функции распределения.
3. Найдите числовые характеристики выборки: выборочную среднюю, исправленную дисперсию, выборочное среднее квадратичное отклонение, выборочный коэффициент вариации, для этого составьте расчетную таблицу.
Падение напряжения в электрической сети V за декаду, замеренное в разное время суток, задано таблицей
176 128 151 191 160 204 177 102 128 217
120 166 207 126 124 152 127 221 131 151
241 177 250 134 123 147 184 195 147 160
159 174 169 178 179 129 250 223 182 196
135 199 156 125 182 116 144 229 145 203
188 209 146 224 239 103 201 245 130 163
171 165 176 104 178 154 199 178 127 169
171 173 131 181 117 184 173 161 240 149
247 107 140 153 205 155 129 132 185 179
180 128 142 114 193 191 174 210 133 226
Решение
Располагаем значения результатов эксперимента в неубывающем порядке, т.е. записываем вариационный ряд
102 125 131 146 156 171 178 184 201 224
103 126 131 147 159 171 178 185 203 226
104 127 132 147 160 173 178 188 204 229
107 127 133 149 160 173 179 191 205 239
114 128 134 151 161 174 179 191 207 240
116 128 135 151 163 174 180 193 209 241
117 128 140 152 165 176 181 195 210 245
120 129 142 153 166 176 182 196 217 247
123 129 144 154 169 177 182 199 221 250
124 130 145 155 169 177 184 199 223 250
Находим медиану Me вариационного ряда, т.е. находим варианту, которая делит вариационный ряд на две части, равные по числу вариант:
Me=x50+x512=169+1712=170
Находим моду M0 вариационного ряда, т.е. варианту, имеющую наибольшую частоту:
M0=128, M0=178
Найдем размах варьирования:
xmin=102 xmax=250 R=xmax-xmin=250-102=148
Разобьем выборку на 9 интервалов. Длина интервала:
h=R9=1489≈16,5
Составим таблицу:
mi
Границы интервалов,
xi-xi+1
Середина интервала
xi'=xi+xi+12
Частота интервала, ni
Относительная частота,
Wi=nin
Плотность частоты,
Wih
1 102-118,5 110,25 7 0,07 0,42
2 118,5-135 126,75 18 0,18 1,09
3 135-151,5 143,25 11 0,11 0,67
4 151,5-168 159,75 12 0,12 0,72
5 168-184,5 176,25 23 0,23 1,39
6 184,5-201 192,75 9 0,09 0,55
7 201-217,5 209,25 8 0,08 0,48
8 217,5-234 225,75 5 0,05 0,3
9 234-250,5 242,25 7 0,07 0,42
100 1
Строим полигон частот и гистограмму относительных частот, масштабы на осях координат разные
.
Построим эпмирическую функцию распределения по нескольким точкам:
F*x1=0 F*102=0
F*x2=n1n F*118,5=0,07
F*x3=n1+n2n F*135=0,25
F*x4=n1+n2+n3n F*151,5=0,36
F*x5=n1+n2+n3+n4n F*168=0,48
F*x6=n1+n2+n3+n4+n5n F*184,5=0,71
F*x7=n1+n2+n3+n4+n5+n6n F*201=0,8
F*x8=n1+n2+n3+n4+n5+n6+n7n F*217,5=0,88
F*x9=n1+n2+n3+n4+n5+n6+n7+n8n F*234=0,93
F*x10=n1+n2+n3+n4+n5+n6+n7+n8+n9n F*250,5=1
Построим приближенный график эмпирической функции распределения
Для вычисления числовых характеристик составим расчетную таблицу:
mi
Границы интервалов,
xi-xi+1
Середина интервала
xi'=xi+xi+12
Частота интервала, ni
ni∙xi'
xi'2
ni∙xi'2
1 102-118,5 110,25 7 771,75 12155,06 85085,44
2 118,5-135 126,75 18 2281,5 16065,56 289180,1
3 135-151,5 143,25 11 1575,75 20520,56 225726,2
4 151,5-168 159,75 12 1917 25520,06 306240,8
5 168-184,5 176,25 23 4053,75 31064,06 714473,4
6 184,5-201 192,75 9 1734,75 37152,56 334373,1
7 201-217,5 209,25 8 1674 43785,56 350284,5
8 217,5-234 225,75 5 1128,75 50963,06 254815,3
9 234-250,5 242,25 7 1695,75 58685,06 410795,4
100 16833 295911,6 2970974
xВ=1n∙i=19ni∙xi'=16833100=168,33
S2=1n-1∙i=19ni∙xi'2-1n∙i=19ni∙xi'2=
=199∙2970974-168332100=2970974-2833498,8999≈1388,64
S=S2=1388,64≈37,26
γ=sxВ=37,26168,33∙100%≈22,14%
В результате проведенных расчетов получены следующие результаты:
1) Математическое ожидание напряжения в электрической сети MX=168,33;
2) Дисперсия DX=1388,64;
3) Cреднее квадратичное отклонение σ=37,26
4) Коэффициент вариации γ=22,14%;
5) Мода: M0=128, M0=178
6) Медиана Me=170
Вывод
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
