Система управления энергетическим объектом состоит из трех блоков. Вероятности того, что откажет один из трех блоков за период T, равны соответственно q1=0,1+0,0Ф=0,1+0,05=0,15; q2=0,2+0,0И= =0,2+0,01=0,21; q3=0,25+0,0О=0,25+0,03=0,28. Если откажет один любой блок, то отказ системы управления произойдет с вероятностью 0,2, если два любых блока, то 0,3, если три, то 0,5. Принимая, что до полного отказа системы управления блоки не подлежат восстановлению, найти полную вероятность отказа системы управления.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Обозначаем следующие события:
A-отказ системы;
A1-отказ первого блока;
A2-отказ второго блока;
A3-отказ третьего блока.
Аналогично с противоположными событиями:
A1-первый бок работоспособен;
A2-второй блок работоспособен;
A3-третий блок работоспособен.
При отказе системы управления могут быть выдвинуты следующие гипотезы:
H1-отказал один любой блок;
H2-отказали два любых блока;
H3-отказали три блока.
Последовательно определяем вероятности этих гипотез.
Отказ одного любого блока содержит в себе следующие ситуации:
- отказал первый блок, а второй и третий блок – работоспособны
A1*A2*A3;
- отказал второй блок, в первый и третий блок – работоспособны
A1*A2*A3;
- отказал третий блок, а первый и второй блок – работоспособны
A1*A2*A3.
Таким образом:
PH1=PA1*A2*A3+A1*A2*A3+A1*A2*A3=
=PA1*A2*A3+PA1*A2*A3+PA1*A2*A3=
=q1*1-q2*1-q3+1-q1*q2*1-q3+1-q1*1-q2*q3=
=0,15*1-0,21*1-0,28+1-0,15*0,21*1-0,28+
+1-0,15*1-0,21*0,28=0,08532+0,12852+0,18802=
=0,40186.
Отказ двух любых блоков содержит в себе следующие ситуации:
- отказали первый и второй блок, а третий блок – работоспособен
A1*A2*A3;
- отказали первый и третий блок, а второй блок работоспособен
A1*A2*A3;
- отказал второй и третий блок, а первый блок работоспособен
A1*A2*A3.
Таким образом:
PH2=PA1*A2*A3+A1*A2*A3+A1*A2*A3=
=PA1*A2*A3+PA1*A2*A3+PA1*A2*A3=
=q1*q2*1-q3+q1*1-q2*q3+1-q1*q2*q3=
=0,15*0,21*1-0,28+0,15*1-0,21*0,28+
+1-0,15*0,21*0,28=0,02268+0,03318+0,04998=
=0,10584.
Вероятность отказа трех блоков:
PH3=PA1*A2*A3=q1*q2*q3=0,15*0,21*0,28=0,00882.
Условные вероятности наступления события А при каждой из рассмотренных гипотез заданы по условию:
PAH1=0,2;
PAH2=0,3;
PAH3=0,5.
Окончательно определяем искомую величину вероятности отказа системы управления по формуле полной вероятности:
PA=i=13PHi*PAHi=
=PH1*PAH1+PH2*PAH2+PH3*PAH3=
=0,40186*0,2+0,10584*0,3+0,00882*0,5=
=0,080372+0,031752+0,00441=0,116534.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
