Система S может находиться в 4-х состояниях. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Система S может находиться в 4-х состояниях

Система S может находиться в 4-х состояниях .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Система S может находиться в 4-х состояниях. В системе протекает марковский процесс с непрерывным временем, интенсивности простейших потоков, переводящих систему из состояния в состояние, указаны на размеченном графе: Записать систему алгебраических уравнений и найти предельные вероятности состояний.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Записываем по размеченному графу систему алгебраических уравнений для отыскания предельных вероятностей состояний (для каждой вершины сумма всех исходящих и входящих потоков равна 0 в стационарном режиме) и дополняем систему нормировочным уравнением:
-5P1+3P2+P4=02P1-4P2+3P3+5P4=03P1+P2-5P3=02P3-6P4=0P1+P2+P3+P4=1
Из четвертого уравнения системы:
P3=3P4
Тогда, вычтя из первого уравнения утроенное третье уравнение, получим:
-14P1+15P3+P4=0
-14P1+15∙3P4+P4=0 P1=237P4
Подставляя в третье уравнение:
3∙237P4+P2-5∙3P4=0 P2=367P4
Тогда из нормировочного уравнения:
237P4+367P4+3P4+P4=1 P4=787
Остальные предельные вероятности:
P1=237P4=2387
P2=367P4=1229
P3=3P4=729
Получили предельное распределение вероятностей:
P=2387;1229;729;787

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу