Система представляется в виде технического устройства

Запишем систему дифференциальных уравнений Колмогорова, соответствующую приведенному графу системы:
dP1dt=-4P1+P3dP2dt=4P1-4P2+P4dP3dt=2P2-2P3dP4dt=2P2+P3-P4
Чтобы найти распределение вероятностей состояний для любого момента времени на интервале t ∈[0; 5] с шагом h = 0,5 воспользуемся, например, численным методом Эйлера решения дифференциальных уравнений. Считаем, что в начальный момент времени система находилась в состоянии e1 (все узлы системы работают исправно), т.е . вектор начального состояния имеет вид: q=1000
Приведем результаты расчетов:
P1
P2
P3
P4
0 1 0 0 0
0,5 0,1118 0,3091 0,2470 0,3320
1,0 0,0669 0,1986 0,2384 0,4962
1,5 0,0556 0,1922 0,2086 0,5436
2,0 0,0507 0,1912 0,1972 0,5610
2,5 0,0488 0,1908 0,1930 0,5675
3,0 0,0480 0,1906 0,1914 0,5700
3,5 0,0478 0,1905 0,1908 0,5709
4,0 0,0477 0,1905 0,1906 0,5712
4,5 0,0476 0,1905 0,1905 0,5714
5,0 0,0476 0,1905 0,1905 0,5714
Как видим, ко времени t=5 система переходит в установившийся режим.
Определим стационарное распределение вероятностей, для чего левые части системы дифференциальных уравнений приравняем к нулю (в стационарном режиме Pi=const dPidt=0):
0=-4P1+P30=4P1-4P2+P40=2P2-2P30=2P2+P3-P4
Выражая:
P1=14P3;P2=P3;P4=3P3
И подставляя в нормировочное уравнение:
14P3+P3+P3+3P3=1 P3=421
Тогда остальные вероятности:
P1=14P3=121
P2=P3=421
P4=3P3=1221
Получили финальное распределение вероятностей P=121;421;421;1221, которое совпадает с результатом, полученном при численном расчете системы дифференциальных уравнений.