Система векторов e1 … en называется базисом линейного пространства L. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Система векторов e1 … en называется базисом линейного пространства L

Система векторов e1 … en называется базисом линейного пространства L .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Система векторов e1,…,en называется базисом линейного пространства L, если выполнены следующие условия: Система векторов e1,…,en линейно независима; Всякий вектор пространства x имеет разложение x=x1e1+…+xnen.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Примеры:
Пространство Rn. Базис e1=1,0…,0,0,…, en=0,0…,0,1.
Пространство MatR,n. Базис
e1=1⋯0⋮⋮⋮0⋯0,…, en2=0⋯0⋮⋮⋮0⋯1.
Пространство столбцов Fn:
α=α1⋮αn, αi∈F.
α+β=α1⋮αn+β1⋮βn=α1+β1⋮αn+βn;
λα=λα1⋮αn=λα1⋮λαn, λ∈F.
Пространство сток Kn:
a=a1,…,an, ai∈K.
a+b=a1,…,an+b1,…,bn=a1+b1,…,an+bn;
λa=λa1,…,λan, λ∈K.
Нуль-пространство матриц:
A∈MatF,m,n⇔A=aij, i=1,…,m,j=1,…,n, aij∈F.
NullspaceA=x∈Fn, Ax=0-линейное подпространство в Fn.
dimNullspaceA=n-rang A.
Ранг матрицы равен размерности линейной оболочки строк или столбцов данной матрицы. Таким образом, размерности подпространств строк и столбцов произвольной матрицы равны.
Рассмотрим систему линейных уравнений:
Ax=b.
Пусть A1,…,An-столбцы матрицы A. Тогда система уравнений может быть представлена в виде
x1A1+…+xnAn=b.
Тогда условие несовместности системы можно интерпретировать в терминах линейных пространств: вектор b не лежит в подпространстве – линейной оболочке системы столбцов матрицы A⇔
dimA1,…,An,b=dimA1,…,An+1⇔b∉A1,…,An.
Примеры:
1122x1x2=13.
A1=12, A2=13,b=13⇒
dimA1,A2,b=2=dimA1,A2+1=1+1⇒b∉A1,A2.
Это свидетельствует о несовместности системы.
111110220x1x2x3=100.
A1=112, A2=112,A3=1-10 ,b=100⇒
dimA1,A2,A3,b=3=dimA1,A2,A3+1=2+1⇒
b∉A1,A2,A3.
Это свидетельствует о несовместности системы.
Пусть система векторов e1,…,en линейно зависима . Тогда существует нетривиальная линейная комбинация этой системы, дающая нулевой вектор
α1e1+…+αiei+…+αnen=0, ∃αi≠0⇒
αj=xj-yj.
x1-y1e1+…+xi-yiei+…+xn-ynen=0⇒
x=x1e1+…+xiei+…+xnen=y1e1+…+yiei+…+ynen, ∀x∈L.
Так как x1,…,xi,…,xn≠y1,…,yi,…,yn.
Таким образом, в случае линейной зависимости системы векторов, разложение любого вектора, лежащего в линейной оболочке этой системы, не единственно.
Fx=QxRn2+λg-HxRn2
Представим функцию в виде.
Fx=Qx,Qx+λg-Hx,g-Hx=
=xTQTQ+λHTHx-2λgTHx+λgTg.
F'x=2QTQ+λHTHx-2λHTg⇒
F'x=0⇔2QTQ+λHTHx-2λHTg=0⇒
x=λQTQ+λHTH-1HTg;
F''x=2QTQ+λHTH.
Таким образом, если x*- точка минимума, то
F'x*=0, F''x*>0.
x*=λQTQ+λHTH-1HTg,
При этом Гессиан должен быть положительным, т.е

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Система векторов e1 … en называется базисом линейного пространства L

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Вычислить значение Z и оценить абсолютную и относительную погрешности результата

Решить графически задачу из таблицы 1 с номером

Записать формулу Тейлора для функции в окрестности точки