Логотип Автор24реферат
Заказать работу
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Симплекс-метод решения задачи линейного программирования

уникальность
не проверялась
Аа
5701 символов
Категория
Высшая математика
Решение задач
Симплекс-метод решения задачи линейного программирования .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Симплекс-метод решения задачи линейного программирования. Составить математическую модель задачи, дав экономическую интерпретацию переменным, функции цели и системе ограничений. Решить задачу симплекс-методом. В процессе решения дать экономическую интерпретацию каждого шага. Решить задачу с использованием компьютера, сопроводив решение анализом полученного результата. Распечатать отчет по результатам. Сырье Норма расхода сырья на единицу продукции Ресурсы (bi) А В 1 4,5 1 2400 2 1 5 820 3 - 10 2000 Цена (cj) 10,5 3

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Составить экономико-математическую модель задачи линейного программирования.
Обозначим через x1 количество произведенной продукции вида A, а через x2 количество произведенной продукции вида B.
Необходимо узнать максимальную прибыль, которую может получить фирма. Выразим через выбранные неизвестные суммарную прибыль от реализации всей продукции. Целевая функция включает в себя прибыль от реализации продукции вида А и продукции вида B. Тогда цель задачи (максимизация прибыли) запишется в виде:
Fx=10,5x1+3x2→max
Перейдем к формулировке ограничений. Структура всех трех ограничений одинакова:
расход ресурса ≤ запас ресурса
Теперь остается выразить полный расход ресурса через выбранные неизвестные x1 и x2.
Так, расход сырья первого вида на выпуск всей продукции типа A составит 4,5∙x1, а на выпуск всей продукции типа B составит 1,0∙x2. В сумме это даст полный расход сырья первого вида и ограничение примет вид линейного неравенства:
4,5x1+x2≤2400
Аналогично запишутся ограничения для остальных видов ресурсов
x1+5x2≤820
10x2≤2000
Объединяя их в систему, получим
4,5x1+x2≤2400x1+5x2≤820x2≤200
Далее, исходя из смысла введенных переменных, на них необходимо наложить условия не отрицательности: x1≥0 и x2≥0.
Окончательно запишем математическую модель задачи в форме ЗЛП:
Fx=10,5x1+3x2→max
4,5x1+x2≤2400;x1+5x2≤820;x2≤200; x1≥0; x2≥0.
Решим данную задачу симплекс-методом.
Введем дополнительные переменные x3, x4, x5, так чтобы система неравенств превратилась в систему равенств . Ограничения примут вид:
4,5x1+x2+x3=2400;x1+5x2+x4=820;x2+x5=200; xi≥0; i=1,5.
Анализируя каноническую модель задачи, замечаем, что каждая из переменных x3, x4, x5 входит только в одно из уравнений системы, т. е. эти переменные входят в систему ограничений в предпочтительном виде и их можно взять в качестве базисных. Переменные x1, x2 будут свободными.
Составляем первую симплекс-таблицу:
БП 10,5 3 0 0 0 Bi
biaip
x1
x2
x3
x4
x5
x3
4,5 1 1 0 0 2400 240010,5=533,33
x4
1 5 0 1 0 820 8201=820
x5
0 1 0 0 1 200 -
FX0
-10,5 -3 0 0 0 0
Все элементы столбца свободных членов положительны. Следовательно, план будет равен X10=0;0;2400;820;200 и является опорным. Однако этот план не является оптимальным, т. к. в F-строке имеются отрицательные элементы.
Чтобы получить новый опорный план, более близкий к оптимальному плану, выполним симплексные преобразования первой симплексной таблицы. Наибольший по модулю отрицательный элемент F-строки указывает, что в новый базис следует ввести переменную x1.
Чтобы определить переменную, выводимую из базиса, составим симплексные отношения и выберем наименьшее из них:
min240010,5;8201;-=min533,33;820;-=533,33
Итак, из базиса исключаем переменную x3
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по высшей математике:

Найти общее решение дифференциального уравнения xy'=y-5

263 символов
Высшая математика
Решение задач

Используя критерий Пирсона при уровне значимости

2872 символов
Высшая математика
Решение задач

Применяя равносильные преобразования доказать соотношения

197 символов
Высшая математика
Решение задач
Все Решенные задачи по высшей математике