Схема II
Таблица 1. Исходные данные
L=L1, м
r,м
R,м
δ,м
ρ,кгм3
4
1,5
2
1,5∙10-2
1,5∙103
Удельный вес: γ=ρg=1,5∙103∙9,81=14,715кНм.
Построить эпюры тангенциальных и меридиональных напряжений открытого тонкостенного сосуда, наполненного жидкостью.
Рисунок 1 – Расчетная схема
Решение
Определяем неизвестный размер x
2013585-40005000
Рисунок 2 – К определению x
а) Имеем равнобедренный треугольник со сторонами a,R,R
б) Проведем высоту к стороне a
в) Так как треугольник равнобедренный, то a2=Rcosβ
г) Определим угол β, sinφ=rR, φ=arcsinrR=arcsin1,52=48,59°,
β=180°-48,59°2=65,7 °
д) a=2Rcosβ=2∙2∙cos65,7°=1,645 м
е) Определяем размер x, cosβ=xa,x=cosβa=cos65,7∙1,645=0,677 м
x=0,677 м
Расчет сосуда будем проводить следующим образом: меридиональные напряжения будут определяться из рассмотрения равновесия отсеченной части оболочки, а тангенциальные из уравнения Лапласа -
σmρm+στρτ=pδ, где ρm, ρτ – радиусы кривизны меридионального сечения и окружного соответственно, p – давление в оболочке, h - толщина оболочки.
На дно и стенки открытого сосуда снаружи и внутри сосуда действуют силы атмосферного давления, которые полностью компенсируются, поэтому в открытом сосуде с жидкостью силы давления на дно и стенки сосуда вызваны только гидростатическим давлением жидкости.
а) Цилиндрическая часть
Рассечем эту часть плоскостью, перпендикулярной оси вращения и запишем уравнение равновесия:
10915656096000
Рисунок 3 – Цилиндрическая жидкостная часть
x≤z1≤L1
0,677≤z1≤4
Fz=0
σm2πrδ=pжπr2+G
pж=γ(L1-z1)
G=γVотс=γVцилиндра+Vсегмента=γπr(z1-x)+πx2(R-x3)
σm=γL1-z1πr2+γπr2(z1-x)+πx2(R-x3) 2πrδ=γ2rδ(r2L1-x+x2(R-x3)) ;
ρm=∞,ρτ=r
σmρm+στρτ=pδ
στ=pδρτ, p=γ(L1-z1)
στ=γL1-z1rδ ;
σm=14,715∙1032∙1,5∙0,0151,52∙4-0,677+0,6772∙2-0,6773=2,71 МПа
στz1=0,677=14,715∙103∙4-0,677∙1,50,015=4,889 МПа
στz1=4=0 МПа
б) Днище
Рассечем днище нормальной конической поверхностью с углом при вершине 2φ, а жидкость цилиндрической поверхностью радиусом Rsinφ.
141922511620500
Рисунок 4 – Днище
0≤z2≤x
0≤z2≤0,677
y=Rsinφ
d=(R-z2)
y=R2-R-z22=z2(2R-z2)
sinφ=yR,sin2φ=z2(2R-z2)R2
Fz=0
σmsinφ2πRsinφδ=pжπR2sin2φ+G
pж=γ(L1-z2)
G=γVотс=γVсегмента=γπz22(R-z23)
σm=γL1-z2πR2sin2φ+γπz22(R-z23) 2πRδsin2φ=γ2δ(z22R-z23Rsin2φ+RL1-z2) ;
sin2φ=z2(2R-z2)R2
σm=γ2δz22R-z23R2Rz22R-z2+RL1-z2=γ2δz2RR-z232R-z2+RL1-z2
ρm=ρτ=R
σmρm+στρτ=pδ
στ=(pδ-σmR)R, p=γ(L1-z2)
στ=γ(L1-z2) δR-σm ;
σm(z2=0)=14,715∙103∙4-0∙22∙0,015=3,924 МПа
σm(z2=0,677)=14,715∙1032∙0,0150,677∙2∙2-0,67732∙2-0,677+2∙4-0,677=3,614 Мпа
στz2=0=γ(L1-0) δR-σmz2=0=14,715∙103∙4∙2 0,015-3,924∙106=3,924 Мпа
στz2=0,677=γ(L1-0,677) δR-σmz2=0,677=14,715∙103∙4-0,677∙2 0,015-3,615∙106=2,905 Мпа
48641025590500Строим эпюры напряжений
Рисунок 5 – Эпюры напряжений
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
