Для схемы нагружения, показанной на рис. 1 определить усилия в стержнях
Дано:
F1 = 10 кН
F2 = 50 кН
Решение
Рассмотрим равновесие узла С. Схема сил, действующих на узел А, показана на рис. 1.
Узел С находится в равновесии под действием плоской системы сходящихся сил, для которой можно составить два уравнения равновесия:
ΣX = 0,
ΣY = 0,
Составим и решим эти уравнения:
ΣX = - F1 cos 30º + F2 - RA cos 60º + RB cos 60º = 0;(10
ΣY = - F1 cos 60º + RA cos 30º + RB cos 30º = 0(2)
Подставив числовые значения в (1) и (2), получим
- 10* 0,866 + 50 - RA *0,5 + RB 0,5 = 0;(3
- 10* 0,5 + RA *0,866 + RB *0,866 = 0(4)
22161520271200 или-
3411855438150000-0,5 RA + 0,5 RB = 41,34;
0,866 RA + 0,866 RB =5
Решив полученную систему уравнений методом Крамера получим
RA = -38,45 кН;· RB = 44,23 кН
Проверка
-0,5*(-38,45) + 0,5*44,23 = 41,34; 41,34 = 41,34
0,866 *(-38,45) + 0,866* 44,23 =5; 5 = 5.
Система уравнений решена верно.
Знак «минус» указывает на то, что стержень АС сжимается.ОтветRA = -38,45 кН;· RB = 44,23 кН;
стержень АС сжимается силой 38,45 кН;.стержень ВС растягивается силой 44,23 кН;.
на новый заказ в Автор24.
