Шарик M, рассматриваемый как материальная точка массы m перемещается внутри гладкого канала диска. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теоретической механике
Шарик M, рассматриваемый как материальная точка массы m перемещается внутри гладкого канала диска

Шарик M, рассматриваемый как материальная точка массы m перемещается внутри гладкого канала диска .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Шарик M, рассматриваемый как материальная точка массы m перемещается внутри гладкого канала диска. При этом диск вращается вокруг неподвижной горизонтальной оси Oz1, перпендикулярной диску, с постоянной угловой скоростью ωe. Найти уравнение относительного движения точки x=x(t), значение координаты x=x1, а также давление точки на стенку канала N в момент времени t=t1. Дано: ωe=8*π(c-1), x0=0, x0=0.4м/с, t1=0.1c, m=0.06кг, g≈9.81м/c2. Определить: x=x(t), x1, N-?

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

x=x(t)=0.012*e8*π*t-0.012*e-8*π*t-0.008*sin(8*π*t), x1≈0.142м, N≈13.16H.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Будем считать движение материальной точки М по диску относительным
движением, а вращение диска- переносным движением. Составим
дифференциальное уравнение относительного движения точки М:
m*ar=Фeτ+Фen+Фc+N+m*g; (1)
ωe=8*π(c-1)-const;
Интегрируем:
φ=φ(t)=8*π*t+C0;
При t=0, φ0=0:
C0=0;
Значит:
φ=φ(t)=8*π*t;
Фeτ=0, т.к. ωe-const;
Фen=m*aen=m*ωe2*x; (2)
Фc=m*ac=m*2*Vr*ωe*sin900; (3)
Запишем уравнение (1) в проекции на ось Ox:
m*x=m*ωe2*x+m*g*sinφ;
m*x=m*64*π2*x+m*g*sinφ;
x=64*π2*x+g*sin(8*π*t);
x-64*π2*x=g*sin(8*π*t); (4)
Получилось неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка.
k2-64*π2=0;
k1=8*π;
k2=-8*π;
Общее решение:
x1=C1*e8*π*t+C2*e-8*π*t;
Частное решение:
x2=A*sin(8*π*t);
x2=A*(8*π)*cos(8*π*t);
x2=-A*(64*π2)*sin(8*π*t);
-A*(64*π2)*sin(8*π*t)-A*(64*π2)*sin(8*π*t)=g*sin(8*π*t);
-2*A*(64*π2)*sin(8*π*t)=g*sin(8*π*t);
A=-g/(2*64*π2)=-9.81/(128*3.14*3.14)=-9.81/1262.03≈-0.008;
Окончательное решение дифференциального уравнения:
x=x1+x2;
x=C1*e8*π*t+C2*e-8*π*t-0.008*sin(8*π*t);
x=(8*π)*C1*e8*π*t-(8*π)*C2*e-8*π*t-0.064*π*cos(8*π*t);
Константы интегрирования определяем по начальным условиям

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Шарик M, рассматриваемый как материальная точка массы m перемещается внутри гладкого канала диска

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

Решение

Точка движется в плоскости согласно уравнениям ( измеряются в метрах

Механическая система под действием сил приходит в движение из состояния покоя

Требуется определить минимальное значение силы P необходимое