Шарик М массы m, рассматриваемый как материальная точка, перемещается по цилиндрическому каналу движущегося тела А. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теоретической механике
Шарик М массы m, рассматриваемый как материальная точка, перемещается по цилиндрическому каналу движущегося тела А

Шарик М массы m, рассматриваемый как материальная точка, перемещается по цилиндрическому каналу движущегося тела А .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Шарик М массы m, рассматриваемый как материальная точка, перемещается по цилиндрическому каналу движущегося тела А(рис.1). Найти уравнение движения шарика по каналу, положение шарика и силу его давления на стенку канала в момент времени t1. За начало отсчёта принята точка О. Дано: m=0.01кг, ω=6*π(c-1), x0=0.2м, V0=0, t1=0.3c, α=1500, r=0.5м. Определить: x=x(t), x1, N-?

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

x(t)= 0.398*e16.316*t+0.398*e-16.316*t-0.596, N≈313.087H, x1≈52.607м.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Примем шарик М массы m за материальную точку М. Свяжем подвижную
систему отсчёта Oxy с вращающимся каналом, совместив ось x с траекторией
относительного движения точки M.
Вращение этой системы вокруг оси O1z1 является переносным движением
для материальной точки M. Относительным движением материальной точки
М является её движение вдоль канала. В том случае, когда переносное
движение является равномерным вращением, относительное движение точки
М определяется уравнением:
m*ar=Фen+Фc+P; (1)
К материальной точке М приложены силы:
Сила тяжести P;
Нормальная реакция трубки N;
Нормальную реакцию трубки можно разложить на две перпендикулярные
составляющие N1 и N2.
Присоединяем к силам, действующим на материальную точку М,
переносную центробежную силу инерции Фen и кориолисову силу инерции
Фc, направленные противоположно ускорениям aen и ac . Предположим, что
направление относительной скорости Vr материальной точки М совпадает с
положительным направлением оси Ox. В этом случае кориолисова сила
инерции Фc перпендикулярна плоскости xOy и направлена, как показано на
рисунке 1.
Модули сил инерции:
Фen=m*aen=m*ωe2*(r+x*cosβ)=0.01*6*6*3.14*3.14*(0.5+0.866*x)=
=3.5494*(0.5+0.866*x)≈1.775+3.074*x;
Фc=m*ac=m*2*Vr*ωe*sinγ=0.01*2*6*3.14*x*0.866≈0.326*x;
P=m*g=0.01*9.81≈0.0981H;
β=1800-α=1800-1500=300;
γ=α-900=1500-900=600;
Запишем уравнение (1) в проекции на ось Ox:
mx=Фen*cosβ+P*sinβ;
0.01*x=(1.775+3.074*x)*0.866+0.0981*0.5;
0.01*x=1.537+2.662*x+0.04905;
0.01*x=2.662*x+1.58605;
x=266.2*x+158.6;
x-266.2*x-158.6=0; (2)
x-k2*x-21.73=0, где
k≈16.316c-1;
Решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго
порядка представим в виде:
x=C1*ek*t+C2*e-k*t-158.6/k2;
x=C1*e16.316*t+C2*e-16.316*t-0.596;
Скорость этого движения:
x=16.316*C1*e16.316*t-16.316*C2*e-16.316*t;
Подставляем начальные условия

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Шарик М массы m, рассматриваемый как материальная точка, перемещается по цилиндрическому каналу движущегося тела А

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

Решение

По заданным уравнениям движения точки М (см)

Дано ω0=8радс – начальная угловая скорость M1=150 Н∙м – момент сил от трения в подшипниках

Кинематический анализ плоского механизма