Шар массой m = 10 кг и радиусом R = 20 см вращается вокруг оси. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по физике
Шар массой m = 10 кг и радиусом R = 20 см вращается вокруг оси

Шар массой m = 10 кг и радиусом R = 20 см вращается вокруг оси .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Шар массой m = 10 кг и радиусом R = 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид φ = A+Bt2+Ct3, где В = 4 рад/с2, = –1 рад/с3. Найти закон изменения момента сил, действующих на шар. Определить момент сил М в момент времени t = 2 с. Дано: m = 10 кг R = 20 см = 0,2 м φ = A+Bt2+Ct3 В = 4 рад/с2 С = –1 рад/с3 t = 2 с Найти: M(t) — ? M(2) — ?

Ответ

M(2)=0,64 Н⋅м.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Из рисунка:
r=Rsinα
Выделим в шаое диск толщиной dz. Его объем:
dV=πr2dz
Масса диска
dm=m⋅dVV=m⋅πr2dz43πR3=m⋅3πR2sin2α dz4πR3=m⋅3sin2α dz4R
Момент инерции:
dJ=r2dm2=(Rsinα)22⋅m⋅3sin2α dz4R3Rsin4α8⋅m⋅dz.
Выразим dz через dα:
dz=Rdα⋅sinα.
Тогда
dJ=3Rsin4α8⋅m⋅Rdα⋅sinα=3R28⋅m⋅sin5α dα
Проинтегрируем по половине шара:
12J=0π/23R28⋅m⋅sin5α dα=3R2m8⋅0π/21-cos2α2sinα dα==&cosα=x&-sinα dα=dx&α=π/2 x=0&α=0 x=1=3R2m8⋅101-x22(-dx)==3R2m8⋅011-2x2+x4dx==3R2m8⋅x-23x3+x5501=3R2m8⋅1-23+15=3R2m8⋅815=R2m5J=2R2m5
Угловая скорость шара
ω=dφdt=2Bt+3Ct2
Угловое ускорение шара
ε=dωdt=2B+6Ct
Вращающий момент сил, действующих на шар:
M(t)=Jε=2R2m52B+6Ct;M(t)=2⋅0,22⋅105⋅2⋅4+6⋅(-1)⋅t=1,28-0,96t;M(2)=1,28-0,96⋅2=0,64 Н⋅м.
Ответ: M(2)=0,64 Н⋅м.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу