Сформулируем определение точки устранимого разрыва функции на естественном языке

Проверим основание индукции- установим истинность утверждения при n=1
11∙6=15∙1+1⇒16=16 верно
Сделаем предположение индукции. Пусть утверждение истинно при n=k:
11∙6+16∙11+…+1(5k-4)(5k+1)=k5k+1
Сделаем шаг индукции. Докажем истинность утверждения при n=k+1
Это означает, что нужно доказать равенство
11∙6+16∙11+…+1(5(k+1)-4)(5(k+1)+1)=k+15(k+1)+1
Выполним упрощения левой и правой частей равенства:
11∙6+16∙11+…+1(5k+5-4)(5k+5+1)=k+15k+5+1
11∙6+16∙11+…+1(5k+1)(5k+6)=k+15k+6
Теперь докажем, что левая часть равенства равна правой.
Выпишем левую часть:
11∙6+16∙11+…+15k-45k+1+15k+15k+6=k5k+1+15k+15k+6=
=k5k+6+15k+15k+6=5k2+6k+15k+15k+6=разложим числительн множители5k2+6k+1=0D=62-4∙5∙1=36-20=16k1=-6+162∙5=-6+410=-210=-15k2=-6-162∙5=-6-410=-1010=-15k2+6k+1=5k--15(k--1==5k+15k+1=(5k+1)(k+1)
=(5k+1)(k+1)5k+15k+6=k+15k+6
Получили, что левая часть равна правой части равенства