Сформируйте задачу как модель ДП. Определите оптимальную стратегию.
Компания желает определить экономический объём заказа для каждого из четырёх видов. Денежная сумма, которая может быть инвестирована на приобретение запасов продукции, равна 1 тыс. ден. ед.
Товар i Ki Di hi
1 100 10 0.1
2 50 20 0.2
3 90 5 0.2
4 20 10 0.1
Стоимость закупки единицы продукции вида 1,2,3 и 4 равна соответственно 10,5,10 и 10. Определить интервал коэф. Лагранжа, оптим. стратегию представить как ср. арифметическое значений этого интервала.
λ Y1 Y2 Y3 Y4 Ai*yi-1000
0 141.42 100 67.1 63.25 2217.5
-0.1 30.86 40.82 20.23 13.8 -146.996
Опт. стратегия 86 70 44 77
Решение
Сформулируем данную задачу, как модель динамического программирования (ДП):
Вычислить оптимальные объёмы заказов;
Определить оптимальный объём запасов в денежном выражении;
Осуществить проверку удовлетворяет ли найденное значение ограничение по возможной сумме денежных инвестиций;
С помощью коэф. Лагранжа найти оптимальный интервал;
Сформулировать стратегию, как ср. арифметическое значений этого интервала.
Рассмотрим ситуацию, показывающую расчеты по рассматриваемой модели. Найдем оптимальные показатели многономенклатурной модели с независимыми поставками от одного поставщика и совместным ограничением на капитал.
Вычислить оптимальные объёмы заказов без учёта ограничений на капитал, вкладываемый в запасы по формуле:
yi*= 2* Ki*DiСi*hi ,
Где h – затраты на хранение продукции;
Кi – стоимость размещения заказа;
Di – интенсивность спроса;
Сi-стоимость единицы продукции.
у1* = 2*100*1010* 0,1 = 44,72
у2*= 2*50*205* 0,2=44,72
у3*= 2*90*510* 0,2=21,21
у4*= 2*20*1010* 0,1= 20.
Определим оптимальный объём запасов в денежном выражении по формуле:
yобщ*= i=1nyi**Ci ,
где Ci – стоимость единицы продукции
44,72*10+44,72*5+21,21*10+20*10 = 1082,9 ден
. ед.
Так как общая стоимость закупаемых партий превышает величину финансовых ресурсов, которые планируется вложить в запасы, то, следовательно, ограничение на капитал является существенным, а найденные партии заказа не являются оптимальными.
1082,9>1000, соответственно найденное значение не удовлетворяет ограничение по возможной сумме денежных инвестиций.
Для нахождения оптимальных размеров заказа трех продуктов с учетом ограничения на капитал воспользуемся формулой:
yoi*= Bki=1n2DiKiCi*2DiKiCi
yo1*= 10001(2*100*10*10 +2*50*20*5+ 2*90*5*10+ 2*20*10*10)* 2*100*1010=2.5*14,14= 35,35
Аналогично рассчитываем:
yo2* = 2,5 * 2*20*205 = 31,62
yo3* = 2,5 * 2*90*510 = 23,72
yo4* = 2,5*2*20*1010 = 15,81
Тогда общая стоимость закупаемых партий буде равна:
yобщ*=35.35*10+31.62*5+23.72*10+15.81*10=906.9
Очевидно, что полученное значение меньше ограничения на капитал (1000 ден
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
