Считая -∞&lt t&lt ∞ найти решение задач параметрического программирования. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Считая -∞&lt t&lt ∞ найти решение задач параметрического программирования

Считая -∞&lt t&lt ∞ найти решение задач параметрического программирования .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Считая -∞<t<∞, найти решение задач параметрического программирования: F=2+tx1-3-tx2+32+4tx5→max x1+2x2+x3=4+6t-x1+3x2+x4=9-12tx1-x2+x5=8-9txj≥0,j=1,5

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

Оптимальный план F(X) = 54, x = {0,2,3,0,10}

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Базисные переменные: 1 равенство – x3, 2 равенство – x4, 3 равенство вводим искусственную переменную x6
x1+2x2+x3=4+6t-x1+3x2+x4=9-12tx1-x2+x5+x6=8-9t
F=2+tx1-3-tx2+32+4tx5-Mx6→max, M-очень большое положительное число
x1-x2+x5+x6=8-9t
x6=8-9t-x1+x2-x5
F=2+tx1-3-tx2+32+4tx5-M(8-9t-x1+x2-x5)→max
Составим первый опорный план
Базис B X1 X2 X3 X4 X5 X6 del
-8M -8M-2-t 8M+3-t 0 0 -8M-6-12t 0
X3 4+6t 1 2 1 0 0 0 4+6t/0
X4 9-12t -1 3 0 1 0 0 9-12t/0
X6 8+9t 1 -1 0 0 1 1 8+9t/1
Ck
2+t -3+t 0 0 6+12t -8M
Оценки замещения: ∂i=aikci-ck
∂1=1*0-1*0+1*-8M= -8M
∂2 = 2*0+3*0-1*-8M=8M
∂2 = 0*0+0*0+1*-8M=-8M
Текущий опорный план неоптимален, так как во 2 строке находятся отрицательные коэффициенты .
В качестве ведущего выбирается столбец x5, строка x6(находим наибольшее значение в столбце del) и находим коэффициент при пересечении столбца x5 и строки X6.
Вместо переменной x6 в план войдет переменная x5
Высчитываем новые коэффициенты при помощи метода прямоугольника
A=DB/C, A – Искомый коэффициент, DB – элементы а диагонали, C – противоположный угол А
(4+6t)-0*8-9t1=4+6t
9-12t-8+9t*01=9-12t
1-1*01=1 …
-8M-8+9t*-8M-6-12t= 56M+48+150t+72Mt+108t2
-8M-2-t-1*-8M-6-12t=-8M-2-t+8M+6+12t=4+11t
8M+3-t--1*-8M-6-12t=8M+3-t-8M-6-12t=-3-13t
-8M-1*6+12t=-8M-6-12t
Базис B X1 X2 X3 X4 X5 X6 del
56M+48+150t+72Mt+108t2
4+11t -3-13t 0 0 0 0
X3 4+6t 1 2 1 0 0 0 (4+6t)/2
X4 9-12t -1 3 0 1 0 0 (9-12t)/3
X5 8+9t 1 -1 0 0 1 8M+6+12t (8+9t)/-1
Текущий опорный план неоптимален, так как в 2 строке находятся отрицательные коэффициенты
Ведущий столбец – x2, Ведущая строка x3(находим наибольшее значение в столбце del)и находим коэф при пересечении x2 и x3
Вместо переменной x3 в план войдет переменная x2
9-12t-4+6t*32=3-21t
8+9t-4+6t*-12=10+12t
56M+48+150t+72Mt+108t2-(4+6t*(-3-13t))/2=56M+48+150t+72Mt+108t2+39t2+35t+6=56M+54+185t+72Mt+147t2
4+11t-1*-3-13t2=5.5+17.5t
-3-13t2=-1.5t-6.5t
Высчитываем новые коэффициенты при помощи метода прямоугольника
Базис B X1 X2 X3 X4 X5 X6
56M+54+185t+72Mt+147t2
5.5+17.5t
0 1.5t+6.5t
0 0 0
X2 2+6t 1/2 1 1/2 1 0 0
X4 3-21t -5/2 0 -3/2 0 0 1
X5 10+12t 3/2 0 1/2 0 1 8M+6+12t
Опорный план является оптимальным, так как коэффициенты в 1 строке положительные
Оптимальный план можно записать:
При t=0 => x2=2; x3=3; x5=10
F(x)=2*0-3*2+6*10=54
X2=2+6t≥0
X4=3-21≥0
X5=10+21t≥0
5.5+17.5t≥0
1.5+6.5≥0
Ответ: Оптимальный план F(X) = 54, x = {0,2,3,0,10}

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу