Счетчик регистрирует частицы трёх типов A. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Счетчик регистрирует частицы трёх типов A

Счетчик регистрирует частицы трёх типов A .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Счетчик регистрирует частицы трёх типов: A,B и C. Вероятность появления этих частиц соответственно 0,2;0,3 и 0,5. Частицы каждого из этих типов счетчик улавливает с вероятностями 0,8; 0,2 и 0,4. а) Найти вероятность того, что счетчик зарегистрирует появившуюся частицу; б) Счетчик отметил частицу. Какого типа вероятнее всего была частица?

Ответ

а) 0,42; б) вероятнее частица типа C

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Пусть событие A – счетчик уловил частицу.
Введём гипотезы:
H1-частица типа A;
H2-частица типа B;
H3-частица типа C.
Исходя из условия, нам известны следующие вероятности:
PH1=0,2
PH2=0,3
PH3=0,5
Выпишем условные вероятности появления события A при каждой гипотезе:
PAH1=0,8
PAH2=0,2
PAH3=0,4
Тогда по формуле полной вероятности искомая вероятность равна:
PA=PAH1*PH1+PAH2*PH2+PAH3*PH3=0,8*0,2+0,2*0,3+0,4*0,5=0,16+0,06+0,2=0,42
б) В данном случае, чтобы ответить на вопрос задачи, нам нужно найти апостериорные вероятности, используем формулу Байеса:
PH1A=PAH1*P(H1)P(A)=0,8*0,20,42=0,160,42=1642=821
PH2A=PAH2*P(H2)P(A)=0,2*0,30,42=0,060,42=642=321
PH3A=PAH3*P(H3)P(A)=0,4*0,50,42=0,20,42=2042=1021
Тогда делаем вывод, что вероятнее всего отмеченная частица – частица типа C.
Ответ: а) 0,42; б) вероятнее частица типа C

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу