С помощью разложения в ряд найти приближенно частное решение дифференциального уравнения (определить пять отличных от нуля членов разложения)

Решение дифференциального уравнения с начальными условиями при x=0 можно представить в виде ряда Маклорена:
yx=y0+y'(0)1!x+y''(0)2!x2+y'''(0)3!x3+y(IV)(0)4!x4+…
Из условия известно:
y0=1
Для вычисления y'(0) подставим данные значения в само уравнение:
y'0=cos0+y20=1+1=2
Для вычисления третьего члена разложения продифференцируем обе части уравнения, учитывая, что y=y(x)
y''=(y')'=cosx+y2x'=-sinx+2yy' =>
y''0=-sin0+2y0∙y'0=2∙1∙2=4
y'''=(y'')'=-sinx+2yy'x'=-cosx+2y'y'+2yy''=-cosx+2(y')2+2yy''
y'''0=-cos0+2(y'0)2+2y0∙y''0=-1+2∙4+2∙1∙4=15
yIV=(y''')'=(-cosx+2y')2+2yy''x'=sinx+4y'∙y''+2y'∙y''+2y∙y'''=
=sinx+6y'∙y''+2y∙y'''
yIV0=sin0+6y'0∙y''0+2y0∙y'''0=6∙2∙4+2∙1∙15=78
Таким образом, решение:
yx=1+2x+2x2+52x3+134x4+…