С помощью разложения в ряд найти приближенно частное решение дифференциального уравнения (определить пять отличных от нуля членов разложения)

Решение дифференциального уравнения с начальными условиями при x=0 можно представить в виде ряда Тейлора:
yx=y0+y'01!x+y''(0)2!x2+y'''(0)3!x3+y(IV)(0)4!x4+y(V)(0)5!x5…
Из условия известно:
y0=0
Для вычисления y'(0) подставим данные значения в само уравнение:
y'0=0+0∙e0=0
Для вычисления третьего члена разложения продифференцируем обе части уравнения, учитывая, что y=y(x)
y''=y'+ey+xeyy' y''0=0+e0+0∙e0∙0=1
y'''=y''+eyy'+eyy'+xeyy''=y''+2eyy'+xey(y')2+xeyy''
y'''0=1+2∙e0∙0+0∙e0∙02+0∙e0∙1=1
Таким образом, решение:
yx=12x2+16x3+…