С помощью методов дифференциального исчисления исследовать и построить график функции

Найдём область определения функции:
x2-9≠0→x2≠9→x≠±3
Тогда:
Dy:x∈(-∞;-3)∪(3;+∞)
2) Найдём точки пересечения графика функции с осями координат:
Ox:y=0→x=0
Oy:x=0→y=0
Значит, график функции проходит через начало координат (0;0).
3) Исследуем функцию на чётность (нечётность):
y-x=-x3-x2-9=-x3x2-9=-y(x)
Делаем вывод, что данная функция является нечётной.
4) Исследуем функцию на наличие точек экстремума, найдём первую производную функции:
y'=x3x2-9'=3x2*x2-9-x3*2xx2-92=3x4-27x2-2x4x2-92=x4-27x2x2-92=x2(x2-27)x2-92
Приравняем к нулю и решим полученное уравнение:
x2(x2-27)x2-92=0
x2x2-27=0
x=0 или x2-27=0
x1=0 или x2=-33 или x3=33
Исследуем знак первой производной функции (Рисунок 1):
Рисунок 1 – Анализ знака первой производной функции.
В окрестности точки x=-33 производная функции меняет знак с (+) на (-) . Значит, точка x=-33 – точка максимума функции. В окрестности точки x=33 производная функции меняет знак с (-) на (+)