С помощью методов дифференциального исчисления исследовать и построить график функции. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
С помощью методов дифференциального исчисления исследовать и построить график функции

С помощью методов дифференциального исчисления исследовать и построить график функции .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

С помощью методов дифференциального исчисления исследовать и построить график функции: y=5x+4x2-25

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдём область определения функции, знаменатель функции не может быть равен нулю, поэтому:
x2-25≠0→x2≠25→x≠±5→x∈(-∞;-5)∪(-5;5)∪5;+∞
2) Данная функция не является периодической. Исследуем функцию на чётность (нечётность):
y-x=5*-x+4-x2-25=-5x+4x2-25≠-y(x)≠y(x)
Делаем вывод, что данная функция является функцией общего вида (ни чётной, ни нечётной).
3) Найдём точки пересечения графика функции с осями координат:
Ox:y=0→5x+4=0→x=-45
Oy:x=0→y=-425
Получили две точки пересечения:
0;-425;-45;0
4) Определим интервалы возрастания и убывания функции, для этого найдём первую производную функции:
y'=5x+4x2-25'=5*x2-25-5x+4*2xx2-252=5x2-125-10x2-8xx2-252=-5x2-8x-125x2-252
Приравняем к нулю полученное выражение и решим уравнение:
-5x2-8x-125x2-252=0
-5x2-8x-125=0
5x2+8x+125=0
D=82-4*5*125=64-2500=-2436-корней нет
Тогда исследуем знак первой производной функции с учётом найденных точек (Рисунок 1):
Рисунок 1 – Анализ знака первой производной функции.
5) Исследуем функцию на интервалы выпуклости (вогнутости), найдём вторую производную функции:
y''=10x3+24x2+750x+200x2-253
Приравняем к нулю и решим полученное уравнение:
10x3+24x2+750x+200x2-253=0
10x3+24x2+750x+200=0
x≈-0,26872
Исследуем знак второй производной функции (Рисунок 2):
Рисунок 2 - Анализ знака второй производной функции.
Так как при переходе через точку x≈-0,26872 вторая производная функции меняет знак, делаем вывод, что x≈-0,26872 – точка перегиба функции.
6) Заданная функция имеет две точки разрыва второго рода x1=-5 и x2=5

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу