С какой наибольшей скоростью может убывать функция. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
С какой наибольшей скоростью может убывать функция

С какой наибольшей скоростью может убывать функция .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

С какой наибольшей скоростью может убывать функция u=lnx2-y2+z2 при переходе точки М(x;y;z) через точку M01;1;1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Вычисляем частные производные:
u=lnx2-y2+z2
ux'=lnx2-y2+z2x'=2xx2-y2+z2;
uy'=lnx2-y2+z2y'=-2yx2-y2+z2.
uz'=lnx2-y2+z2y'=2zx2-y2+z2
В точке M01;1;1 получаем:
ux'1;1;1=2,uy'1;1;1=-2, uz'1;1;1=2.
Градиент функции zx;yв произвольной точке вычисляется по формуле: gradzM0=∂u∂xM0i+∂u∂yM0j+∂u∂zM0k.
Найдем его
gradzM0=2i-2j+2k.
Искомый вектор, имеющий прямо противоположное направление, будет
-gradzM0=-2i+2j-2k.
Чтобы функция убывала с наибольшей скоростью, при переходе через точку M0точка М должна двигаться в направлении вектора -gradzM0 .
Его модуль, численно равный искомой наибольшей скорости убывания данной функции при переходе М через точку М0, равен:
-gradzM0=-22+22+-22=43

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу