Рис 4 1. Схема. Определить токи мощности

Рис.4.2. Заданная схема
Обозначаем на схеме все токи и напряжения. Определяем фазные напряжения генератора (рис.4.2).
Определяем фазное напряжение.
Uф=Uл3=3803=220 В
UA=220 B, UB=220e-j120° B, UC=220ej120° B
Представим эти напряжения в алгебраической форме записи.
UA=220 B
UB=220cos(-120°)-j220sin(-120°)=-110 - j190,526 B
UC=220cos120°+j220sin120°=-110+ j190,526 B
Определяем фазные сопротивления потребителя энергии
Za=R=3 Ом
Zb=-jXC=-j9=9e-j90° Ом
Zc=R+jXL=3+j5=5,831ej59,04° Ом
Определяем напряжение смещения нейтрали
Комплексные фазные проводимости
Ya=1Za; Yb=1Zb; Yc=1Zc
UNn=UA∙Ya+UB∙Yb+UC∙YcYa+Yb+Yc
Для облегчения расчетов воспользуемся программой Mathcad
Определим фазные напряжения потребителя энергии
Ua=UA-UNn=220-261,507+ j71,556=-41,507- j71,556=82,723e-j120,12° B
Ub=UB-UNn=-110-j190,526-261,507+ j71,556=-371,509-j262,082=454,649e-j144,80° B
Uc=UC-UNn=-110+ j190,526-261,507+ j71,556==-371,509+j118,97=390,093ej162,24° B
Так как нагрузка несимметричная и отсутствует нейтральный провод, фазные напряжения – разные . Определим линейные токи.
IA=UaZa=82,723e-j120,12° 3=27,574e-j120,12°=-13,837 - j23,851 A
IB=UbZb=454,649e-j144,80°9e-j90°=50,517e-j54,80°=29,12- j41,28 A
IC=UcZc=390,093ej162,24°5,831ej59,04°=66,9ej103,2°=-15,277 + j65,132 A
Проверяем наличие тока в нейтрале
IN=IA+IB+IC=-13,837 - j23,851+29,12- j41,28+-15,277 + j65,132=0,006+j0,001≈0
Проверим результат по уравнению баланса мощностей
мощность источника
Sист=SA+SB+SC=UA∙IA*+UB∙IB*+UC∙IC*
Sист=220∙27,574ej120,12°+220e-j120°∙50,517ej54,80°+220ej120°∙66,9e-j103,2°=6066,28ej120,12°+11113,74e-j65,2°+14718ej16,8°=-3044,136 + j5247,188+4661,681 - j10088,803+14089,828+ j4253,97=15707,373-j587,645 BA=15,707-j0,588 кBA
где
Pист=15,707 кВт, Qист=-9,096 квар
мощности потребителей
Pпотр=Ra∙Ia2+Rc∙IC2=3∙27,5742+3∙66,92=15707,806 Вт≈15,708 кВт
Qпотр=-XC∙IB2+XL∙IC2=-9∙50,5172+5∙66,92=-589,656 вар≈-0,590 квар
Sпотр=P + jQ=15,708-j0,590 кВА
Sист≈Sпотр
С незначительной погрешностью от округлений промежуточных вычислений баланс выполняется.
Строим векторную диаграмму токов и напряжений