Рис 3 1 Схема Определить токи в ветвях мощности и построить векторную диаграмму токов и напряжений

Переводим все величины в комплексную форму.Действующее значение напряжения
U=Um2=2002=141,421 В
U=141,421ej40°=108,335 + j90,904 B,
Реактивные сопротивления
XL=ωL=628∙5∙10-3=3,14 Ом
XC=1ωC=1628∙531∙10-6=3 Ом
Представим схему в комплексной форме (рис.3.3)
Рис.3.3. Схема замещения
Определяем комплексные сопротивления.
В алгебраической форме
Z1=R=7 Ом
Z2=jXL=j3,14 Ом
Z3=R-jXC=7-j3 Ом
В показательной форме
Z1=7ej0° Ом
Z2=3,14ej90° Ом
Z3=R2+XC2∙e-jarctgXCR=72+(-3)2ejarctg-37=7,616e-j23,20° Ом
Преобразуем схему
Рис.3.4. Преобразование схемы
Определим сопротивления схем.
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=3,14ej90°∙7,616e-j23,20°j3,14+7-j3=23,914ej66,80°7,001ej1,15°=3,416ej65,65° Ом
Z23=1,408 + j3,112 Ом
Z=Z1+Z23=7+1,408 + j3,112=8,408+ j3,112 Ом
Z=8,965ej20,31° Ом
Определим входной ток
I1=UZ=141,421ej40°8,965ej20,31°=15,775ej19,69° A
Представим ток в алгебраической форме записи (по формуле Эйлера).
I1=15,775cos19,69°+j15,775sin19,69°=14,853 + j5,315 A
Определим напряжение U2
U2=Z23∙I1=3,416ej65,65°∙15,775ej19,69°=53,887ej85,34° B
U2=53,887cos85,34°+j53,887sin85,34°=4,378 + j53,709 B
Определим остальные токи
I2=U2Z2=53,887ej85,34°3,14ej90°=17,161e-j4,66°=17,104 - j1,394 A
I3=U2Z3=53,887ej85,34°7,616e-j23,20°=7,075ej108,54°=-2,25+ j6,708 A
Проверим токи по первому закону Кирхгофа
I1=I2+I3=17,104 - j1,394+-2,25+ j6,708=14,854+j5,314 A
Определим напряжение U1
U1=I1∙Z1=15,775ej19,69° ∙7=110,425ej19,69°=103,968 + j37,206 B
Проверим напряжения по второму закону Кирхгофа
U=U1+U2=103,968 + j37,206+4,378 + j53,709=108,336+j90,915=141,429ej40°≈141,421ej40° B
Проверка по балансу мощностей
Sист=U∙I1*, где I1*=15,775e-j19,69°A- сопряженный комплекс тока
Sист=141,421ej40°∙15,775e-j19,69°=2230,916ej20,31° ВА
Sист=2230,916cos20,31°+j2230,916sin20,31°=2092,216 + j774,349 ВА
Pист=2092,216 Вт
Qист=774,349 вар
Pпотр=I12∙R+I32∙R=15,7752·102·7+7,0752·7=2092,344 Вт
Qпотр=I22∙XL-I32∙XC=17,1612∙3,14-7,0752∙3=774,563 вар
С незначительной погрешностью баланс выполняется
Определим коэффициент мощности
cosφ=PS=2092,2162230,916=0,938
Построение векторной диаграммы токов и напряжений.
Построить векторную диаграмму, это значит на комплексной плоскости изобразить векторные уравнения токов и напряжений.
U=141,421ej40° B, U1=110,425ej19,69° B, U2=53,887ej85,34° B,
I1=15,775ej19,69° A, I2=17,161e-j4,66° A, I3=7,075ej108,54° A
Выбираем масштаб для тока mI=3А/см и для напряжения mU=12 B/см
Рис.3.5