Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Решить задачу Коши для разностного уравнения первого порядка

уникальность
не проверялась
Аа
1802 символов
Категория
Высшая математика
Решение задач
Решить задачу Коши для разностного уравнения первого порядка .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить задачу Коши для разностного уравнения первого порядка: us+1+14us=152s+e14s+1cos14s+π, u0=e/14.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Us+1+14us=225s-e14s+1cos14s
По аналогии с неоднородными дифференциальными уравнениями, решение разностного неоднородного уравнения можно представить, как сумму общего решения соответствующего однородного и частного решения неоднородного.
Общее решение однородного уравнения - uооs=C1-14s, так как характеристическое уравнение имеет один действительный корень λ=-14.
Неоднородность правой части уравнения Qs=225s-e14s+1cos14s является суммой двух разных квазимногочленов: Q1s=225s и Q2s=-e14s+1cos14s.
Частные решения уравнений:us+1+14us=225s
us+1+14us=-e14s+1cos14s
u1=A∙225s и u2=e14s+1Acos14s+Bsin14s соответственно.
Найдем частное решение первого:
A∙225s+1+14A∙225s=225s:225s
225A+14A=1⇒A=1239.
Тогда uчн1=1239∙9s.
Найдем частное решение второго:
e14s+1+1Acos14s+1+Bsin14s+1+
+14e14s+1Acos14s+Bsin14s=-e14s+1cos14s:e14s+1
e14Acos14s+1+Bsin14s+1+Acos14s+Bsin14s=
=-cos14s;
e14Acos14scos14-e14Asin14ssin14+
+e1414Bcos14ssin14+e1414Bsin14scos14+Acos14s+
+Bsin14s=-cos14s;
e14Acos14+e1414Bsin14+Acos14s+
+-e14Asin14+e1414Bcos14+Bsin14s=-cos14s;
e14Acos14+e1414Bsin14+A=-1-e14Asin14+e1414Bcos14+B=0⇒
e14cos14+1A+e1414sin14B=-1-e14sin14A+e1414cos14+1B=0.
Найдем коэффициенты по правилам Крамера:
∆=e14cos14+1e1414sin14-e14sin14e1414cos14+1=14e28cos214+e14cos14+
+e1414cos14+1+14e28sin214=14e28+15e14cos14+1.
∆1=-1e1414sin140e1414cos14+1=-e1414cos14-1;
∆2=e14cos14+1-1-e14sin140=-e14sin14.
A=∆1∆=-e1414cos14+114e28+15e14cos14+1; B=∆2∆=-e14sin1414e28+15e14cos14+1.
Тогда:
uчн2=-e14s+1e1414cos14+1cos14s+e14sin21414e28+15e14cos14+1.
Общее решение:
uон=C1-14s+9s239-e14s+1e1414cos14+1cos14s+e14sin21414e28+15e14cos14+1,
C1=const.
Ответ
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по высшей математике:

Пусть A=1234 является матрицей линейного преобразования A

793 символов
Высшая математика
Решение задач

Составить уравнение плоскости проходящей через точку M0

392 символов
Высшая математика
Решение задач

Даны точки A,B,C,D на плоскости

2166 символов
Высшая математика
Решение задач
Все Решенные задачи по высшей математике
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач