Решить задачу Коши для линейного уравнения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить задачу Коши для линейного уравнения

Решить задачу Коши для линейного уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить задачу Коши для линейного уравнения: y'+yt=t+t2, y1=12

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Это линейное неоднородное уравнение. Решим сначала линейное однородное уравнение:
y'+yt=0
dydt=-yt dyy=-dtt
Интегрируем обе части уравнения:
dyy=lny -dtt=-lnt+lnC
lny=-lnt+lnC
y=Ct
Решение неоднородного уравнения будем искать в виде:
y=C(t)t => y'=C'xt-C(x)t2
Подставим данные в неоднородное уравнение:
C'xt-C(x)t2+C(t)t2=t+t2
C'xt=t+t2 C'x=t2+t3 Cx=t2+t3dt=t33+t44+C1
y=C(t)t=t23+t34+C1t
Найдем частное решение, удовлетворяющее начальным условиям:
y1=12 => 12=13+14+C1 => C1=-112
Частное решение:
y=t23+t34-112t

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу