Решить уравнение допускающее понижение порядка x2y''=y'2

Данное уравнение в явном виде не содержит переменную y. Поэтому для его решения сделаем следующую замену:
y'=z
y''=z'
Подставим в исходное уравнение данные замены:
x2z'=z2
Получили уравнение с разделяющимися переменными, решаем его:
x2dzdx=z2
dzz2=dxx2
z-2dz=x-2dx
-1z=-1x+C
z=-xC1x-1=x1-C1x
Делаем обратную замену:
y'=z=x1-C1x
Восстановим общее решение уравнения интегрированием правой части, получим:
y=x1-C1xdx=-xC1-ln1-C1xC12+C2