Решить уравнение допускающее понижение порядка x2y''=y'2. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить уравнение допускающее понижение порядка x2y''=y'2

Решить уравнение допускающее понижение порядка x2y''=y'2 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить уравнение, допускающее понижение порядка x2y''=y'2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Данное уравнение в явном виде не содержит переменную y. Поэтому для его решения сделаем следующую замену:
y'=z
y''=z'
Подставим в исходное уравнение данные замены:
x2z'=z2
Получили уравнение с разделяющимися переменными, решаем его:
x2dzdx=z2
dzz2=dxx2
z-2dz=x-2dx
-1z=-1x+C
z=-xC1x-1=x1-C1x
Делаем обратную замену:
y'=z=x1-C1x
Восстановим общее решение уравнения интегрированием правой части, получим:
y=x1-C1xdx=-xC1-ln1-C1xC12+C2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу