Решить систему с точностью
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Решить систему с точностью до
1) методом Якоби
2) методом Зейделя
3) методом релаксации с
Начальное приближение .
Найти количество итераций для каждого метода.
Нужно полное решение этой работы?
Ответ
- решение СЛАУ методом Якоби с точностью , 7 итераций
- решение СЛАУ методом Зейделя с точностью , 5 итераций
- решение СЛАУ методом релаксации с точностью 3 итерации
Тема: Интерполирование.
Задача.
Функция задана таблицей
.
1) Найти интерполяционный многочлен методом неопределенных
коэффициентов.
2) Найти интерполяционный многочлен Лагранжа.
3) Найти интерполяционный многочлен Ньютона.
4) Таблица дополнена значением . Найти интерполяционный
многочлен Ньютона для дополненной таблицы.
Решение.
Найдем интерполяционный многочлен 3 степени вида методом неопределенных коэффициентов.
i
0 1 2 3
x
-1,0 0,0 0,5 2,0
y(x) 1,0 3,0 0,0 -1,0
Составим систему уравнений:
Подставим значения в узлах
Решим систему, получим следующие значения:
Искомый многочлен:
Найдем интерполяционный многочлен Лагранжа по формуле:
Подставим значения в узлах:
Найдем интерполяционный многочлен Ньютона.
Составим таблицу разделенных разностей.
k
xi
yi 1пор 2пор 3 пор
0 -1,0 1,0 2,000 -5,333 2,667
1 0,0 3,0 -6,000 2,667
2 0,5 0,0 -0,667
3 2,0 -1,0
Построим многочлен Ньютона, используя таблицу разделенных разностей.
4) Таблица дополнена значением . Найдем интерполяционный
многочлен Ньютона для дополненной таблицы.
k
xi
yi 1пор 2пор 3 пор 4 пор
0 -1,0 1,0 2,000 -5,333 2,667 -0,614
1 0,0 3,0 -6,000 2,667 -0,405
2 0,5 0,0 -0,667 1,048
3 2,0 -1,0 3,000
4 4,0 5,0
Дополним ранее найденный многочлен 3 степени слагаемым:
Получим интерполяционный многочлен Ньютона 4 степени:
Решение
Решим систему методом Якоби.
Приведем систему к виду
Итерационный процесс произведем по формулам:
Критерий окончания итерационного процесса
Вычисления сведем в таблицу:
k
0 1 2 3 4 5 6 7
x1 0 0,500 0,750 0,875 0,93750 0,96875 0,98438 0,99219
x2 0 -0,500 -0,750 -0,875 -0,93750 -0,96875 -0,98438 -0,99219
1,414 0,707 0,354 0,177 0,088 0,044 0,022 0,01
Решим систему методом Зейделя.
Итерационный процесс произведем по формулам:
Критерий окончания итерационного процесса
Вычисления сведем в таблицу:
k
0 1 2 3 4 5
x1 0 0,5 0,875 0,96875 0,992188 0,998047
x2 0 -0,75 -0,9375 -0,98438 -0,99609 -0,99902
1,414 0,75 0,188 0,047 0,012 0,003
Решим систему методом релаксации с .
Итерационный процесс произведем по формулам:
Вычисления сведем в таблицу:
k
0 1 2 3
x1 0 0,55 0,9639 1,0008
x2 0 -0,8525 -0,9949 -1,0010
1,414 0,77 0,072 0,001
Ответ:
- решение СЛАУ методом Якоби с точностью , 7 итераций
- решение СЛАУ методом Зейделя с точностью , 5 итераций
- решение СЛАУ методом релаксации с точностью 3 итерации
Тема: Интерполирование.
Задача
.
Функция задана таблицей
.
1) Найти интерполяционный многочлен методом неопределенных
коэффициентов.
2) Найти интерполяционный многочлен Лагранжа.
3) Найти интерполяционный многочлен Ньютона.
4) Таблица дополнена значением
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
